Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

173. Решение задач с помощью составления систем уравнений.

Задача 1. Два пешехода идут навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 30 км. Если первый выйдет на раньше второго, то встреча произойдет через после выхода второго. Если же второй пешеход выйдет на раньше первого, то встреча произойдет через после выхода первого. С какой скоростью идет каждый пешеход?

Решение. Пусть х километров в час — скорость первого пешехода, а у километров в час — скорость второго пешехода. Если первый выйдет на раньше второго, то согласно условию он будет идти до встречи как второй — За первый пройдет путь километров, а за второй пройдет путь километров. Их встреча означает, что суммарно они прошли путь 30 км, т. е. первое уравнение.

Если второй выйдет на раньше первого, то согласно условию он будет идти до встречи тогда как первый — Рассуждая, как и выше, придем ко второму уравнению:

В итоге получаем систему уравнений

откуда получим

Ответ: первый пешеход идет со скоростью второй —

Задача 2. Вкладчику на его сбережения через год сберкасса начислила 6 р. процентных денег. Добавив 44 р., вкладчик оставил деньги еще на год. По истечении года вновь было произведено начисление процентов, и теперь вклад вместе с процентами составил 257,5 р. Какая сумма была положена на сберкнижку первоначально и сколько процентов начисляет сберкасса?

Решение. Пусть х рублей — первоначальный вклад, а сберкасса в год начисляет Тогда к концу года к первоначальному

вкладу добавится 35 рублей. Из условия получаем уравнение

В конце года вкладчик внес в сберкассу еще 44 р., так что вклад в начале второго года составил рублей. Сумма, которая получилась к концу второго года с учетом начисления, составляет рублей, и по условию она равна 257,5 р. Это позволяет составить второе уравнение:

Итак, мы пришли к следующей системе двух уравнений с двумя переменными:

Выполнив преобразования обоих уравнений, получим:

Заменив второе уравнение системы разностью второго и первого уравнений, получим:

Эту систему можно решить методом подстановки. Из второго уравнения находим . Подставив выражение вместо у в первое уравнение системы, получим откуда находим два корня: 200 и 1,5. Ясно, что только первое значение удовлетворяет смыслу задачи.

Подставив в уравнение вместо найденное значение 200, получим . Итак, первоначальный вклад составлял 200 р., а сберкасса в год начисляет 3%.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление