Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

17. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь.

Чтобы бесконечную десятичную дробь умножить на 10, 100, 1000 и т. д., достаточно, как и в конечной десятичной дроби, перенести запятую на один, два, три и т. д. знака вправо.

Например,

Обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную рассмотрим на примерах.

Пример. Обратить в обыкновенную дробь число: а) 0,(13); б) 2, (273); в) 0,2 (54); г) 3,254 (9).

Решение, а) Положим Умножим чистую периодическую дробь х на такое число, чтобы запятая переместилась ровно на период вправо. Поскольку в периоде две цифры, надо перенести запятую на две цифры вправо, а для этого достаточно умножить число х на 100, тогда . Теперь вычтем х из получим Значит, откуда находим

б) Положим Эта чистая периодическая дробь содержит три цифры в периоде. Умножив х на 1000, получим .

Далее имеем:

в) Положим Перенесем в этой смешанной периодической дроби запятую вправо так, чтобы получилась чистая периодическая дробь. Для этого достаточно х умножить на 10, получим

Положим и обратим эту чистую периодическую дробь в обыкновенную так, как мы это делали в предыдущих примерах.

Имеем , откуда Значит, откуда находим

г) Полагая , получим . Введем обозначение Тогда имеем:

Заметим, что , т. е. мы получили конечную десятичную дробь, или бесконечную дробь с нулем в периоде. Значит, . Это обстоятельство имеет

место для любых десятичных дробей с девяткой в периоде: такую дробь можно представить в виде дроби с нулем в периоде. Для этого достаточно лишь увеличить на единицу последний десятичный знак перед периодом. Например,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление