Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

185. Логарифмические неравенства.

При решении неравенств вида следует помнить, что логарифмическая функция возрастает при и убывает при (см. Значит, в случае, когда от исходного неравенства следует переходить к неравенству того

же смысла . В случае же когда от исходного неравенства следует переходить к неравенству противоположного смысла При этом следует учитывать, что логарифмическая функция определена лишь на множестве положительных чисел. Значит, должны выполняться неравенства . В итоге от неравенства мы переходим к системе неравенств

Заметим, что первую систему можно упростить: неравенство вытекает из неравенств поэтому неравенство можно опустить, т. е. переписать систему в виде

Аналогично вторую из написанных выше систем можно переписать в виде

Пример. 1. Решить неравенство

Решение. Так как — то данное неравенство можно переписать в виде Далее имеем:

откуда —

Пример 2. Решить неравенство

Решение. Чтобы все логарифмы имели смысл, должны выполняться неравенства Используя свойства логарифмов, преобразуем заданное неравенство:

Таким образом, заданное неравенство равносильно системе неравенств

Имеем последовательно:

С помощью координатной прямой (рис. 86) устанавливаем, что множество решений последней системы, а значит, и заданного неравенства есть промежуток (3; 8).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление