Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

187. Решение тригонометрических неравенств.

Рассмотрим примеры графического решения простейших тригонометрических неравенств, т. е. неравенств вида где одна из тригонометрических функций.

Пример 1. Решить неравенство

Решение. Построим график функции и выберем на оси х значения аргумента х, которым соответствуют точки графика, лежащие выше оси х. Одним из промежутков, содержащих такие точки оси х, является интервал (рис. 87), а всего таких интервалов будет бесконечно много, причем в силу периодичности функции каждый из них получается из сдвигом по оси х на , где . Таким образом, решением заданного неравенства служит объединение интервалов вида Это можно записать так:

Пример 2. Решить неравенство

Решение. Построим график функции и проведем прямую Нас интересуют те значения аргумента которым соответствуют точки графика, лежащие ниже прямой Одним из нужных нам промежутков является интервал (рис. 88). Воспользовавшись периодичностью функции запишем ответ:

Пример 3. Решить неравенство

Решение. Построим график функции и проведем прямую Нас интересуют те значения х, которым соответствуют точки графика, лежащие не ниже прямой

Одним из нужных нам промежутков является (рис. 89), а всего таких промежутков будет бесконечно много, причем в силу периодичности функции каждый получается из сдвигом по оси х на где Это позволяет записать решение следующим образом:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление