Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 18. Доказательство неравенств

189. Метод оценки знака разности.

Суть этого метода заключается в следующем: для того чтобы установить справедливость неравенства составляют разность и доказывают, что она положительна (соответственно отрицательна, неотрицательна, неположительна).

Пример. Доказать, что если то (среднее арифметическое двух неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического; это неравенство называется неравенством Коши).

Решение. Составим разность Имеем

Неравенство верно при любых неотрицательных значениях х и у. Значит, причем равенство имеет место лишь в случае

Из неравенства Коши, в частности, следует неравенство справедливое для всех

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление