192. Использование неравенств при решении уравнений.

Пусть нужно решить уравнение и пусть существует такое число А, которое является одновременно наибольшим значением функции и наименьшим значением функции Тогда корнями уравнения являются общие корни уравнений и только они. Этот метод является частным случаем функционального метода решения уравнений (см. п. 158).

Пример. Решить уравнение

Решение. С одной стороны, при всех (см. п. 189). С другой стороны, при всех х выполняется неравенство Значит, корнями данного уравнения будут общие корни уравнений (если, конечно, такие общие корни есть; если их нет, то уравнение не имеет корней).

Из уравнения находим Из уравнения находим

Общим корнем этих уравнений является значение , оно и является единственным корнем заданного уравнения.