Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

205. Предел функции в точке. Непрерывные функции.

Рассмотрим функции графики которых изображены на рисунке 100. Это разные функции, они отличаются своим поведением в точке Если же то Во всех трех случаях замечаем, что, чем ближе х к с, тем меньше отличается значение функции или или от числа — это отличие характеризуется выражением соответственно Для любой из рассматриваемых функций говорят, что предел функции при стремлении х к а равен пишут соответственно: Подчеркнем еще раз, что при этом значение функции в самой точке а (и даже сам факт существования или несуществования этого значения) не принимается во внимание.

Определение формулируется так: число называется пределом функции при стремлении х к а, если, какое бы число ни взять, для всех достаточно близких к а значений х, т. е. для всех х из некоторой окрестности точки а, исключая, быть может, саму эту точку, будет выполняться неравенство

Вернемся еще раз к рисунку 100. Замечаем, что для функции график которой изображен на рисунке 100, а, выполняется равенство . Если , то функция называется непрерывной в точке а.

Если функция непрерывна в каждой точке интервала то она называется непрерывной на этом интервале. Если функция непрерывна на интервале определена в точках а и и при стремлении точки х интервала к точкам а и значения функции стремятся соответственно к значениям то функция называется непрерывной на отрезке

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление