Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

209. Определение производной.

Пусть функция определена в точке х и в некоторой окрестности этой точки. Пусть — приращение аргумента, причем такое, что точка принадлежит указанной окрестности точки — соответствующее приращение функции, т. е.

. Если существует предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что то функция называется дифференцируемой в точке этот предел называется значением производной функции в точке х и обозначается или у. Итак,

— это новая функция, определенная во всех таких точках в которых существует указанный выше предел; эту функцию называют производной функции

Пример 1. Найти если

Решение. Имеем

Тогда

Значит,

Опираясь на определение, можно рекомендовать следующий план отыскания производной функции

1) Фиксируем значение х, находим

2) Даем аргументу х приращение находим

3) Вычисляем приращение функции

4) Составляем отношение

5) Находим предел отношения при

Пример 2. Найти производную функции

Решение.

Итак,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление