Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

214. Вторая производная и ее физический смысл.

Пусть функция имеет производную Это новая функция, которая, в свою очередь, может иметь производную. Производная функции называется второй производной функции и обозначается или

Пример 1. Найти если

Решение. Имеем Итак,

Пусть — закон прямолинейного движения. Тогда вторая производная выражает скорость изменения скорости этого движения, т. е. ускорение . В этом состоит физический смысл второй производной.

Пример 2. Материальная точка движется прямолинейно по закону Доказать, что сила, действующая на тело, пропорциональна кубу пройденного пути.

Решение. По второму закону Ньютона , где F — сила, действующая на тело, с — ускорение, — масса; Имеем

Значит, сила F пропорциональна — коэффициент пропорциональности).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление