Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 22. Первообразная и интеграл

224. Первообразная.

Функция F(х) называется первообразной для функции f(х) на промежутке X, если для любого х из X выполняется равенство F'(x) = f(х).

Примеры.

1. Пусть Тогда первообразная имеет вид так как

2. Пусть Тогда первообразная имеет вид так как

Для функции в примере 1 мы нашли первообразную . Это не единственное решение задачи. Так, в качестве первообразной можно было взять и функцию (поскольку и функцию (поскольку и вообще любую функцию вида

Так же обстоит дело в примере 2, где в качестве первообразной можно было взять любую функцию вида Справедлива следующая теорема:

Т.7.7. Если — первообразная для функции на промежутке X, то у функции бесконечно много первообразных, и все эти первообразные имеют вид где С — произвольная постоянная (основное свойство первообразной).

Пример. Найти общий вид первообразных для функции где

Решение. Одной из первообразных будет функция так как . Значит, общий вид первообразных:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление