Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

226. Правила вычисления первообразных.

Пусть нужно найти первообразную функции Иногда это можно сделать с помощью таблицы первообразных из п. 225; например, для функции по второй строке указанной таблицы находим , т. е. , а общий вид первообразных: . Но чаще, прежде чем воспользоваться таблицей, приходится применять правила вычисления первообразных.

1°. Если — первообразная для — первообразная для то — первообразная для

Иными словами, первообразная суммы равна сумме первообразных.

2°. Если — первообразная для и — постоянная, то — первообразная для

Иными словами, постоянный множитель можно вынести за знак первообразной.

3°. Если — первообразная для и — постоянные, причем то — — первообразная для

Пример 1. Найти общий вид первообразных для функции

Решение.

1) Воспользовавшись таблицей первообразных найдем первообразную для каждой из четырех функций, входящих в состав

Для функции имеем

Для функции имеем

Для функции имеем

Для функции имеем

2) Воспользовавшись правилом 2°, получим, что для первообразной будет для первообразной будет для — первообразной будет — для первообразной будет

3) Воспользовавшись правилом 1°, получим, что для первообразной будет следующая функция:

4) Общий вид первообразных для заданной функции:

Пример 2. Найти общий вид первообразных для функции

Решение. Для функции первообразной будет Тогда по правилу для функции первообразной будет — Итак, общий вид первообразных для заданной функции:

Пример 3. Найти общий вид первообразных для функции

Решение. Воспользуемся тем, что (см. п. 129). Тогда Для функции первообразной будет , а для функции в соответствии с правилом 3° первообразной будет . Тогда для функции по правилам 1° и первообразной будет вид первообразных:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление