Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

13. Перпендикулярные прямые.

Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (рис. 33).

Перпендикулярность прямых записывается при помощи символа Запись читается: «Прямая а перпендикулярна прямой

Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, имеющий концом их точку пересечения. Этот конец отрезка называется основанием перпендикуляра.

На рисунке 34 перпендикуляр проведен из точки А к прямой а. Точка В — основание перпендикуляра.

Т. 1.10. Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.

Т. 1.11. Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один.

Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую, называется расстоянием от точки до прямой.

Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от какой-нибудь точки одной прямой до другой прямой.

Пусть — перпендикуляр, опущенный из точки В на прямую а, и С — любая точка прямой о, отличная от А. Отрезок называется наклонной, проведенной из точки В к прямой о (рис. 35). Точка С называется основанием наклонной. Отрезок называется проекцией наклонной.

Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром.

На рисунке 36 прямая а перпендикулярна к отрезку и проходит через точку С — середину отрезка т. е. а — серединный перпендикуляр.

Пример. Равные отрезки заключенные между параллельными прямыми пересекаются в точке О. Доказать, что

Решение. Проведем из точек А и С перпендикуляры к прямой (рис. 37). как расстояние между параллельными прямыми. и прямоугольные, они

равны по гипотенузе и катету (см. Т. 1. 25), а значит, равнобедренный (Т. 1.19), а значит, Из равенства треугольников и следует, что тогда т. е. равнобедренный, а значит,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление