Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

27. Трапеция.

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами.

На рисунке 82, а изображена трапеция Стороны — основания трапеции, — боковые стороны трапеции. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой. У трапеции (рис. 82, б) значит, эта трапеция является равнобокой.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. На рисунке 82, в отрезок — средняя линия трапеции

Сформулируем теорему о свойстве средней линии трапеции.

Т. 1.35. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

На рисунке 83, а изображена трапеция . Из точек А и В опущены перпендикуляры на прямую . Отрезки равны расстоянию между параллельными прямыми . Это расстояние называется высотой трапеции.

Пример 1. В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна к ее боковой стороне и образует с основанием угол 15°. Найти углы трапеции.

Решение. Углы при основаниях равнобокой трапеции равны, т. е. (рис. 83, б); . Итак, углы при основании равны по 105°, а углы при основании равны по 75°.

Пример 2. Доказать, что середины сторон равнобокой трапеции являются вершинами ромба.

Решение. Точки М, N, Р и К — середины сторон равнобокой трапеции (рис. 83, в). Отрезки параллельны и равны ее половине как средние линии треугольников ABC и ADC (Т. 1. 13); аналогично параллельны и равны ее половине. Поэтому четырехугольник — параллелограмм.

(Т. 1. 15), — средние линии этих треугольников, значит, Аналогично

Таким образом, в параллелограмме все стороны равны, а значит; он является ромбом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление