Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Решение треугольников

32. Косинус, синус и тангенс.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус угла а обозначается так: . На рисунке 94

Т.1.40. Косинус угла зависит только от градусной меры угла.

Синусом острого угла а (обозначается называется отношение противолежащего катета к гипотенузе (рис. 94):

Тангенсом острого угла (обозначается tg а) называется отношение противолежащего катета к прилежащему (рис. 94):

Синус и тангенс угла, так же как и косинус, зависят только от величины угла.

Для составлены специальные таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу а найти или по значениям найти соответствующий угол. Пояснения, как пользоваться этими таблицами, помещены там же (см.: Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы. — М.: Просвещение, 1988).

Для синуса, косинуса и тангенса углов имеют место следующие тождества:

Значение этих тождеств заключается в том, что они позволяют, зная одну из величин или , найти две другие.

Т.1.41. Для любого острого угла а справедливы равенства

Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов приведены в таблице:

Т.1.42. При возрастании острого угла возрастают, а убывает.

Значения синуса, косинуса и тангенса можно определить не только для острых углов, но и для любого угла от 0° до 180° (см. часть I).

Т.1.43. Для любого угла выполняются равенства

Пример 1. Записать в порядке возрастания числа

Решение. По теореме 1.42 возрастает при возрастании Поэтому .

Пример 2. Упростить выражение

Решение. 1-й способ.

2-й способ.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление