Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

37. Площади многоугольников.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле

где а и b — стороны прямоугольника. На рисунке 103 изображен прямоугольник в котором . Его площадь находится по формуле

Квадрат есть прямоугольник, у которого стороны равны (см. п. 26), а значит, площадь квадрата со стороной а равна , т. е.

где а — его сторона. Площадь квадрата можно также вычислить по формуле

где — диагональ квадрата.

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне, т. е. вычисляется по формуле

где а — сторона, — высота, проведенная к этой стороне. На рисунке 104 изображен параллелограмм в котором — его высота. Площадь параллелограмма равна произведению А В на

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле

где а и — стороны, а — угол параллелограмма.

Ромб есть частный случай параллелограмма, следовательно, его площадь можно находить так же, как и площадь параллелограмма. Кроме того, имеются и другие формулы площади ромба:

где а — сторона ромба, а — угол ромба;

где — диагонали ромба.

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне, т. е. вычисляется по формуле

На рисунке 105, а изображен треугольник в котором — высота, т. е. площадь его находится по формуле

Для нахождения площади треугольника имеются и другие формулы:

где — стороны — угол между этими сторонами. Иначе эту формулу можно записать так:

Следующая формула принадлежит Герону, древнегреческому ученому, жившему в I в. н. э. в г. Александрии:

где — стороны треугольника, — его полупериметр, т. е.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

где а и — основания трапеции, — высота.

На рисунке 106 изображена трапеция в которой — ее основания, а высота. Площадь этой трапеции находится по формуле

Пример 1. Дан параллелограмм со стороной см и диагональю см. Вершина D удалена от диагонали на 4 см. Вычислить расстояние от точки D до прямой

Решение. (рис. 107), а так как то см.

Пример 2. Через центр О квадрата со стороной а проведена прямая I, пересекающая сторону но не проходящая через точки А и В. Выразить сумму расстояний от вершин В и С квадрата до прямой I через а и если — длина отрезка прямой I, заключенного внутри квадрата.

Решение. Обозначим искомую сумму через с, тогда в силу центральной симметрии фигуры (рис. 108).

откуда

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление