Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

39. Площадь круга.

Формулы площади правильного многоугольника, описанного около круга (рис. 110), и правильного многоугольника, вписанного в круг (рис. 111), позволяют вывести формулу площади круга, радиус которого В.

Площадь круга вычисляется по формуле

где — радиус круга.

Круговым сектором называется часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла (рис. 112).

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле

где — радиус круга, а — градусная мера соответствующего центрального угла.

Круговым сегментом называется общая часть круга и полуплоскости, граница которой содержит хорду этого круга (рис. 113).

Площадь кругового сегмента, не равного полукругу, вычисляется по формуле

где — радиус круга, а — градусная мера центрального угла, который содержит дугу этого кругового сегмента, — площадь треугольника с вершинами в центре круга и в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор. Знак « + » надо брать, если (рис. 113, а), а знак « - », если а (рис. 113, б).

Пример 1. Произвести необходимые измерения и вычислить площади фигур, изображенных на рисунке 114.

Решение, а) правильный (рис. 114, а), точки К и — середины его сторон, — секторы, дуга каждого из которых содержит 60°. Поэтому

где а — сторона

Например, при

б) Считая, что — сектор с углом 120°, О — центр окружности (рис. 114, б), получим:

где — радиус окружности.

Например, при 16 мм,

в) Считая, что дуга (рис. 114, в) проходит через центр окружности О, а ее радиус равен радиусу окружности и , получим:

где — радиус окружности.

Например, при мм,

Пример 2. Доказать, что сумма площадей двух заштрихованных луночек (рис. 115) равна площади прямоугольного треугольника

Решение. Обозначим катеты прямоугольного треугольника через а и гипотенузу через с (рис. 115), а сумму площадей заштрихованных фигур через

По теореме Пифагора

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление