50. Пираприда.
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника — основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, — вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания (рис. 150). Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами. На рисунке 150, о изображена пирамида
Четырехугольник
— основание пирамиды, точка
— вершина пирамиды, отрезки
— ребра пирамиды.
Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. На рисунке
— высота пирамиды.
Пирамида называется
-угольной, если ее основанием является
-угольник. Треугольная пирамида называется также тетраэдром.
На рисунке 151, а изображена треугольная пирамида, или тетраэдр, на рисунке 151, б — четырехугольная, на рисунке 151, в — шестиугольная.
Т.3.4. Плоскость, параллельная основанию пирамиды и пересекающая ее, отсекает подобную пирамиду.
Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника. На рисунке 151 изображены правильные пирамиды. У правильной пирамиды боковые ребра равны; следовательно, боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.
По
плоскость а, параллельная плоскости
основания пирамиды и пересекающая пирамиду, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть пирамиды представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой. Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях
называются основаниями усеченной пирамиды, остальные грани называются боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные (более того, гомотетичные) многоугольники, боковые грани — трапеции. На рисунке 152 изображена усеченная пирамида
Усеченная пирамида, которая получается из правильной пирамиды, также называется правильной. Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные равнобокие трапеции, их высоты называются апофемами.
Пример. В тетраэдре
ребро
двугранный угол при ребре
равен 120°, а
Найти величину двугранного угла при ребре А В.