Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

50. Пираприда.

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника — основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, — вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания (рис. 150). Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами. На рисунке 150, о изображена пирамида Четырехугольник — основание пирамиды, точка — вершина пирамиды, отрезки — ребра пирамиды.

Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. На рисунке — высота пирамиды.

Пирамида называется -угольной, если ее основанием является

-угольник. Треугольная пирамида называется также тетраэдром.

На рисунке 151, а изображена треугольная пирамида, или тетраэдр, на рисунке 151, б — четырехугольная, на рисунке 151, в — шестиугольная.

Т.3.4. Плоскость, параллельная основанию пирамиды и пересекающая ее, отсекает подобную пирамиду.

Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника. На рисунке 151 изображены правильные пирамиды. У правильной пирамиды боковые ребра равны; следовательно, боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

По плоскость а, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая пирамиду, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть пирамиды представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой. Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях называются основаниями усеченной пирамиды, остальные грани называются боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные (более того, гомотетичные) многоугольники, боковые грани — трапеции. На рисунке 152 изображена усеченная пирамида

Усеченная пирамида, которая получается из правильной пирамиды, также называется правильной. Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные равнобокие трапеции, их высоты называются апофемами.

Пример. В тетраэдре ребро двугранный угол при ребре равен 120°, а Найти величину двугранного угла при ребре А В.

Решение. Пусть К — середина ребра (рис. 153). Отрезок перпендикулярен двум пересекающимся прямым плоскости значит, по Т.2.9 ребро перпендикулярно плоскости откуда медиана равнобедренного треугольника значит, и его высота, Следовательно, по Т.2.12, а тогда линейный угол двугранного угла при ребре Нетрудно найти его величину (сделайте это самостоятельно). Ответ:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление