Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 12. Тела вращения

52. Цилиндр.

Цилиндром (точнее, круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями

цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, — образующими цилиндра. На рисунке 155 изображен цилиндр. Круги с центрами О и являются его основаниями, его образующие.

Можно доказать, что основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, что у цилиндра образующие параллельны и равны. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. На рисунке изображен наклонный цилиндр, а на рисунке 155, а — прямой.

В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой цилиндр, называя его для краткости просто цилиндром. Его можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из сторон как оси (рис. 156).

Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.

На рисунке 157 сечение проходит через ось цилиндра т. е. является осевым сечением.

Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, основания которой — равные многоугольники, вписанные в основания цилиндра. Ее боковые ребра являются образующими цилиндра. Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания — равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости ее граней касаются боковой поверхности цилиндра.

На рисунке 158 изображена призма вписанная в цилиндр. На рисунке 159 призма описана около цилиндра.

Пример. В цилиндр вписать правильную четырехугольную призму.

Решение. 1) Впишем в основание цилиндра квадрат (рис. 158).

2) Проведем образующие

3) Через соседние пары этих образующих проведем плоскости, которые пересекают верхнее основание по хордам

4) Призма искомая (по определениям правильной и вписанной призмы).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление