Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

61. Общая формула объемов тел вращения.

Объем шара и его частей. Для вывода формулы объема тела вращения вводят декартовы координаты в пространстве, приняв ось тела за ось х. Плоскость пересекает поверхность тела по линии, для которой ось х является осью симметрии. Пусть — уравнение той части линии, которая расположена над осью х (рис. 186).

При вычислении объема части тела вращения, заключенной между параллельными плоскостями пользуются формулой анализа

где — непрерывная на функция.

С помощью этой формулы можно получить формулы объемов конкретных тел вращения, выбрав соответственно систему координат и определив функцию

В частности, формула объема шара радиуса такова:

Объем шарового сегмента, высота которого Н, а радиус находится по формуле

Формула объема шарового сектора:

где — радиус шара, Н — высота соответствующего шарового сегмента.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление