Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

74. Пересечение двух сфер.

Для отыскания условия пересечения двух сфер примем прямую, соединяющую их центры, за ось х. Пусть точка — центр первой сферы, — ее радиус. Точка — центр второй сферы, а — ее радиус. Уравнениями сфер будут

Решая эту систему, можно прийти к выводу:

Т.4.1. Линия пересечения двух сфер есть окружность.

Пример. Радиусы шаров равны 25 и расстояние между их центрами Найти длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

Решение. Рассмотрим на плоскости отрезок длиной и две окружности с центрами в точках О и радиусами 25 и Если А — одна из точек пересечения этих окружностей (рис. 202), то радиус окружности пересечения данных в условии задачи сфер (поверхностей данных шаров) равен высоте треугольника и его можно найти, предварительно вычислив площадь по формуле Герона

. С другой стороны, откуда

Длина окружности пересечения сфер равна .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление