Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

42. Понятие о степени с иррациональным показателем.

Пусть а — иррациональное число. Какой смысл вкладывается в запись где а — положительное число? Рассмотрим три случая:

1) Если то полагают

2) Пусть Возьмем любое рациональное число и любое рациональное число . Тогда . В этом случае под понимают такое число, которое заключено между для любых рациональных чисел таких, что . В математике доказано, что такое число существует и единственно для любого и любого иррационального а.

3) Пусть Возьмем любое рациональное число и любое рациональное число . Тогда . В этом случае под понимают такое число, которое заключено между и для любых рациональных чисел и удовлетворяющих неравенству . В математике доказано, что такое число существует и единственно для любого числа а из интервала (0; 1) и любого иррационального а.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление