Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

77. Монотонные функции.

Функция называется возрастающей на промежутке если для любых из выполняется неравенство (короче: ). Функция называется убывающей на промежутке если для любых из

таких, что выполняется неравенство (короче: ) Иными словами, функция возрастает (убывает) на промежутке если, какие бы два значения аргумента, принадлежащие этому промежутку, ни взять, окажется, что большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции.

При движении вдоль оси абсцисс слева направо ордината графика возрастающей функции увеличивается (рис. 13, а), а ордината графика убывающей функции уменьшается (рис. 13, б).

Возрастающие и убывающие функции объединяются термином «монотонные функции».

Пример. Исследовать на монотонность функцию

Решение. Пусть Тогда по свойствам числовых неравенств (см. п. 24) имеем

Итак, это значит, что функция возрастает на всей числовой прямой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление