Главная > Математика > Дискретная математика. Алгоритмы и программы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.12. Бином Ньютона

Частный вид полиномиальной формулы (1.11.1):

называется биномом Ньютона.

Рассмотрим несколько задач, в основе решения которых лежит бином Ньютона.

Задача 1. Доказать тождество

Решение. Воспользуемся формулой (1.12.1) бинома Ньютона, в которой положим тогда

Задача 2. Доказать тождество

Решение. Воспользуемся формулой (1.12.1), где положим

Задача 3. Доказать тождество

Решение. Воспользуемся формулой (1.12.1), в которой положим , тогда . Группируя положительные и отрицательные члены равенства, установим

Так как то каждая из сумм составляет половину числа

Задача 4. Доказать тождество

Решение. Воспользуемся формулой (1.12.1), из которой, полагая получим Дифференцирование последнего равенства дает Пусть тогда что доказывает искомое тождество.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление