Главная > Разное > Дифракция упругих волн
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Координаты параболического цилиндра

Параболические координаты определяются через декартовые координаты х, у соотношениями

и через полярные координаты формулами

Кривые принадлежат взаимно ортогональным семействам софокусных парабол (рис. 2.6).

Рис. 2.6.

Начало координат является общей фокальной точкой. Координатная поверхность -полубесконечная линия, совпадающая с лучом

Уравнение Гельмгольиа в параболических координатах имеет вид

Общее решение уравнения (2.67) в разделенных переменных может быть выражено через функции Вебера I рода и II рода [70]

где

Из асимптотического поведения функций Вебера положительное или отрицательное) следует, что решение для расходящейся волны необходимо выбирать в виде

Приведенные в настоящем параграфе соотношения дают возможность рассмотреть антиплоскую задачу для безграничной упругой среды с параболическим вырезом (вектор перемещения в падающей и отраженной волнах параллелен оси и не зависит от z).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление