Главная > Разное > Дифракция упругих волн
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Цилиндрический волновой источник. Особенности напряженного состояния

В предыдущих параграфах в качестве действующей нагрузки выбиралась плоская волна. Такой выбор оправдан по крайней мере в двух случаях: если источник падающей волны находился далеко от препятствия и если рассмотрение других типов волновых нагрузок может вызвать чрезмерные математические осложнения. Однако для практики актуальным является следующий вопрос: насколько существенным оказывается влияние

близко расположенного источника на применимость результатов, полученных для плоской волны.

В связи с этим в данном параграфе изучаются особенности напряженного состояния в окрестности круговой цилиндрической полости при действии цилиндрической волны расширения [105]. Предполагается, что падающая волна порождается источником, расположенным в точке (рис. 4.14), и его потенциал можно представить в виде

Требуется найти решение волновых уравнений (4.1) при граничных условиях (4.2) на поверхности полости и условиях излучения на бесконечности. Потенциал посредством теоремы сложения цилиндрических функций можно представить в координатах полости:

Здесь и далее множитель опущен. Общее решение уравнений (4.1) выбирается в виде (4.7). Подставляя (4.30) в граничные условия, определяем произвольные постоянные . В результате окружное напряжение на поверхности полости выражается формулой

Здесь

Коэффициент концентрации напряжений определим как отношение напряжения к радиальному напряжению которое возникло бы в той же точке среды при условии отсутствия полости.

Из формулы (4.31) нетрудно получить различные предельные соотношения. Так, устремив к бесконечности, найдем выражение для совпадающее с выражением, полученным в § 1 для падающей плоской волны. Если устремить к нулю волновое число, выражение для совпадает с решением статической задачи.

Для числовых результатов будем использовать абсолютное значение комплексного выражения напряжения согласно формуле

Рис. 4.14.

Рис. 4.16.

Рис. 4.15.

(4.10). Выбираем следующие значения . Коэффициент Пуассона примем равным 0,25. На рис. 4.15 показано изменение в зависимости от волнового числа в точке а на рис. 4.16 — в точке т. е. в теневой зоне. На этих же рисунках изображено решение, полученное для плоской волны. Анализируя рис. 4.15, 4.16, можно заключить, что наблюдается существенное различие между напряженным состоянием в случае цилиндрической и в случае плоской волны, причем это различие имеется главным образом в той части, где

волновые числа велики, а частоты малы. Например, максимальный коэффициент концентрации напряжений для плоской волны чуть больше трех при и около 0,5 при В случае же действия цилиндрической волны значения коэффициента равны и

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление