Главная > Разное > Дифракция упругих волн
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. Криволинейная трещина. Антиплоская задача

Рассмотрим задачу дифракции плоской волны сдвига на жестком цилиндрическом включении, которое скреплено с упругой средой по контуру (рис. 6.11). Предполагается, что включение неподвижно, а участок контура является границей среды, свободной от напряжений, т. е. рассматривается динамическая задача для трещины,

Рис. 6.11.

Рис. 6.12.

расположенной вдоль дуги окружности на границе раздела упругой среды и жесткого включения [79].

В условиях антиплоской деформации единственная отличная от нуля компонента вектора смещений удовлетворяет в случае установившихся движений уравнению Гельмгольца. Плоская волна, движущаяся в отрицательном направлении оси имеет вид (временной множитель опущен)

С учетом симметрии напряженного состояния относительно оси и условий излучения поле отраженных волн ищем в виде

где функции Ханкеля I рода; неизвестные постоянные.

На границе включения должны выполняться условия

Из соотношений (6.59) — (6.61) получаем парные рядовые уравнения

Для решения первых уравнений (6.62), (6.63) применяется приближенный метод, предложенный в [113]. Опуская выкладки, приведем вычисленную зависимость коэффициента интенсивности напряжений от волнового числа, где

На рис. 6.12 представлены значения величины для Особенностью приведенных результатов является наличие максимума величины К при что характерно для задач такого рода.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление