Главная > Разное > Дифракция упругих волн
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Классическая теория изгиба пластин

Рассмотрим пластину из изотропного материала постоянной толщины. Введем декартову систему координат таким образом, чтобы оси лежали в срединной плоскости пластины. Пластина ограничена плоскостями и цилиндрической поверхностью с образующей, параллельной оси Полагаем, что поверхности пластины свободны от касательных напряжений и на них действуют только нормальные усилия

Для случаев, когда толщина пластины мала, можно построить приближенную теорию, основываясь на допущениях, носящих название гипотез Кирхгофа:

1) линейные элементы, которые до деформации перпендикулярны срединной плоскости, после деформации остаются прямолинейными и перпендикулярными искривленной срединной поверхности;

2) компонентами тензора напряжений пренебрегаем. Изгибающие моменты выражаются через прогиб следующим образом:

Здесь - цилиндрическая жесткость пластины. Выражения, связывающие перерезывающие силы и прогиб, имеют вид

Поперечные колебания пластины описываются дифференциальным уравнением

На краях пластины необходимо задавать два граничных условия. Так, для свободной границы необходимо выполнение условий

в случае защемленного края —

при шарнирном опирании —

При установившемся движении пластины и отсутствии поверхностной нагрузки уравнение (1.65) распадается на два уравнения Гельмгольца

Первое уравнение описывает волну, распространяющуюся с конечной скоростью. Скорость волны, описываемой вторым уравнением, бесконечна. Такие волны с увеличением расстояния быстро затухают.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление