Главная > Разное > Дифракция упругих волн
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11. Плоские двоякопериодические задачи дифракции упругих волн

Упругое тело занимает область в виде плоскости с бесконечным числом одинаковых круговых отверстий, центры которых находятся в узлах косоугольной решетки. Вводим полярную систему координат полюс которой находится в центре отверстия. На граничных поверхностях действуют усилия

Учитывая периодичность задачи, представим решение уравнений (1.12) в виде суммы

Произвольные постоянные определяются из граничных условий

Для этого потенциалы (7.59) с помощью теорем сложения запишем в координатах одного из отверстий

где полярные координаты полюса системе координат. Подставив полученные выражения в граничные условия, получим бесконечную алгебраическую систему

где коэффициенты имеют вид (7.6).

Отметим, что в случае вязко-упругого материала ряды сходятся, так как волновые числа будут комплексными. Если в (7.59) выбираем функцию Ханкеля 1 рода, то мнимая часть волнового числа должна быть положительной, а для отрицательной.

Аналогичные результаты можно получить для второй и третьей плоских краевых задач. Под третьей задачей понимается задача, когда на границе заданы одна компонента напряжений и одна компонента перемещений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление