Главная > Разное > Дифракция упругих волн
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Динамическая напряженность пластин с круговым включением

Рассмотрим пластину толщины с круговым включением толщины радиуса выполненным из материала с другими механическими свойствами. Решение рассмотрим в рамках классической теории. Если материал включения имеет значительно большую, чем пластина, плотность и жесткость, то тогда, полагая, что включение абсолютно жесткое и неподвижное, приходим к задаче такого же типа, как и в предыдущем параграфе. В этом случае для определения неизвестных постоянных необходимо удовлетворить условиям (1.67). В работе [100] вычислены напряжения около абсолютно жесткого и неподвижного включения. На рис. 10.3 показано изменение абсолютной величины момента отнесенное к в точках контура в зависимости от параметра

Предположим теперь, что включение абсолютно жесткое, но подвижное. В этом случае перемещение и поворот на контуре уже не равны нулю. Обозначив нормальное перемещение шайбы и поворот через перемещение включения представим в виде

На линии контакта должны быть выполнены условия

где масса включения; момент инерции относительно оси Подставляя (10.3), (10.12) в (10.13), находим неизвестные коэффициенты. получены

Рис. 10.3.

Рис. 10.4.

Рис.

Рис. 10.6.

количественные результаты вычисления моментов на крае пластины с подвижным жестким включением. На рис. 10.4 показано изменение момента (сплошные кривые соответствуют штриховые — для различных отношений плотностей материалов пластины и включений в зависимости от Результаты отнесены к

Рассмотрим дифракцию поперечной волны на круговом упругом включении в тонкой пластине. Обозначим все величины, относящиеся к включению, звездочками. Перемещение пластины представляется формулой (10.3). Чтобы найти прогибы включения, необходимо решить уравнения

где плотность включения; толщина включения; цилиндрическая жесткость. Решая уравнения (10.14), полный прогиб включения представим в виде

Для определения неизвестных постоянных необходимо удовлетворить условиям контакта пластины и включения:

Подставляя (10.3) и (10.15) в (10.16), получаем для каждого конечные алгебраические системы четвертого порядка относительно неизвестных постоянных которые нетрудно определить. В работе [126] проведены вычисления для алюминиевой пластины с постоянными со стальным включением На рис. 10.5 и 10.6 показано изменение моментов отнесенное к в зависимости от на линии контакта для различных 6. В этой же работе изучена дифракция волн кручения на круговом включении. В рамках теории типа Тимошенко решение рассмотренных в данном параграфе задач несколько сложнее. Принципиально же ход решения такой, как и в классической постановке.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление