Главная > Разное > Динамические явления в водоемах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.6.2. Основные элементы волн и их аналитическое выражение

К основным элементам стоячих волн относятся: период колебаний, высота колебаний уровня, число узлов и скорость течения.

При изучении динамики конкретных водоемов, наряду с перечисленными элементами, устанавливают местоположение узлов и пучностей, распределение высоты колебаний и скорости течения вдоль водоема или по его акватории.

Детальные представления о распределении стоячих волновых колебаний уровня вдоль оси водоема прямоугольной формы можно получить на основании рассмотрения уравнения профиля волны, которое в условиях глубокой воды и ограниченной глубины имеет вид [86, 95, 191]

где амплитуда, равная половине общей высоты колебания уровня.

Рис. 1.15. Профиль стоячей волны. 1, 2 — профиль волны; 3 — узел волны; 4 — пучность волны; высота волны, X — длина волны.

В момент, когда профиль стоячей волны определяется уравнением синусоиды

а в момент, когда совпадает с осью

Точки профиля стоячей волны, в которых всегда равны нулю, называются узлами (рис. 1.15). Абсциссы узлов определяются условием которое выполняется при где .

Вертикали, пересекающие профиль стоячей волны, на которых в моменты значения достигают называются пучностями. Их абсциссы определяются условием равенства которое выполняется при Следовательно, пучности располагаются вдоль оси на расстоянии Л-пуч (рис. 1.15).

Экспериментальными исследованиями, проводившимися в прямоугольных бассейнах с плоским дном [49] и методом [86], подтверждено теоретическое положение о синусоидальности профиля стоячих волн. Местоположение узла даже в условиях одноузловых колебаний периодически отклоняется вправо и влево от

поперечной оси бассейна. Одновременно с этим отмечается несимметричность волнового профиля, причем в момент перехода через статистический уровень он не приобретает вида горизонтальной линии [49], а высота колебаний в пучностях так же, как и местоположение узла, подвергается периодическим изменениям.

Для водоема типа канала, исходя из выражения потенциала скорости стоячей волны, получают выражения для составляющих скорости, уравнений движения и длин траекторий перемещения жидких частиц. Составляющие скорости движения жидких частиц при условии ограниченной глубины канала описываются в решениях первого приближения точности уравнениями:

Уравнения движения жидких частиц с начальными координатами и представляются в виде:

а длины траекторий перемещения частиц — в виде

Из формулы (1.27) видно, что длина траекторий, а следовательно и скорость движения частиц, убывает от узла к пучности волны и от поверхности воды ко дну.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление