Главная > Разное > Динамика и информация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПРЕДИСЛОВИЕ

Со студенческих лет и на многие годы у меня сохранилась неудовлетворенность в отношении понимания квантовой механики. Возможно, эта неудовлетворенность была связана с тем, что я сам вкладывал в термин "понимание" несколько иной смысл, чем это общепринято. Для меня не было достаточным иметь только совершенный математический аппарат и умение использовать его для расчета любых конкретных физических процессов. За формулами я всегда пытался уловить нечто более глубинное, что можно было бы сложить в некоторое интуитивное понимание физики в целом.

Я поясню более конкретно, что меня не удовлетворяло в обычном изложении квантовой механики. Любой учебник по квантовой механике начинается с уравнения Шрёдингера и с волновой функции , которая этому уравнению удовлетворяет. Можно смириться с утверждением, что уравнение Шрёдингера не может быть выведено и было найдено чисто интуитивно, чтобы объяснить странные свойства микромира. Но с мистическими свойствами волновой функции трудно свыкнуться, не имея в отношении ее некоторой более наглядной физической картины. Как известно, волновая функция в квантовой механике играет ключевую роль: все физические величины при квантовом описании представляют собой операторы, действующие на волновую функцию, а числовые значения физических величин представляют собой собственные значения этих операторов. Соответственно, эволюция физических величин во времени определяется временной эволюцией волновой функции. Уравнение Шрёдингера для многих частиц как раз и служит для описания такой эволюции. Казалось бы, идеологически все просто. Но не тут-то было!

Числовое значение любой физической величины может быть найдено только при измерении. А измерение уравнением Шрёдингера не описывается. Это обстоятельство очень четко формулировалось в начальные годы становления квантовой механики. Например, оно без всяких оговорок упоминается в статье В.А. Фока [1]. А в книге фон Неймана [2] по математическим основаниям квантовой механики утверждается, что существует два класса квантовых процессов: эволюция согласно уравнению Шрёдингера и измерения, результат которых можно получить с помощью операторов проектирования. Но

какой физический процесс стоит за этими операторами, остается неясным. Поскольку результаты измерений имеют вероятностный характер, то можно думать, что в измерениях проявляются свойства некоторого случайного процесса, но никакого аппарата для описания физики этого процесса в учебниках найти нельзя.

Отсутствие четко сформулированного математического описания процессов измерения приводит к целому ряду трудностей, если не сказать, несуразностей. Прежде всего появляется странная для точной науки необходимость в интерпретации физического смысла волновой функции и самой квантовой механики. Более того, таких интерпретаций может быть несколько [3-5], хотя они и не очень сильно отличаются друг от друга. Далее, поскольку для измерения кажется необходимым присутствие наблюдателя, возникло много разных точек зрения по поводу роли наблюдателя. Если идти от микрообъекта к измерительному прибору, а затем — к наблюдателю, то на каждом шаге кажется естественным пользоваться квантовой физикой: и прибор, и наблюдатель являются физическими системами, и поэтому не видно препятствий к описанию их посредством уравнения Шрёдингера для многих частиц. Но тогда возникает вопрос, где же происходит коллапс волновой функции к одной единственной собственной функции и соответственно коллапс физической величины к ее собственному значению и каким механизмом это коллапсирование осуществляется? Можно, конечно, чисто формально считать, что сам наблюдатель в свою очередь кем-то наблюдается, например, "другом Дайсона", но тогда второго наблюдателя также кто-то должен наблюдать и так до бесконечности. Картина, признаться, не очень привлекательная для физической науки.

Тесно связанной с проблемой измерения является проблема перехода к классической физике. В учебниках по квантовой механике нередко встречается утверждение о том, что квантовая механика для своего обоснования нуждается в классической механике. Однако сама классическая механика в квантовой теории не определена. Строго говоря, ее нельзя считать предельным частным случаем квантовой механики в применении к физическим телам большой массы и больших размеров (хотя такого рода утверждения иногда можно встретить в научной литературе). Дело в том, что любая классическая частица и классическое тело обладает точно заданными координатами и размерами. В квантовой теории такой ситуации должны были бы соответствовать волновые пакеты с очень узкой локализацией, стремящейся к нулю при Однако никаких физических оснований для такой локализации в ортодоксальной квантовой механике нет. Любому классическому объекту можно приписать сколь угодно

несуразную волновую функцию, и никаких правил для отбора более разумных волновых функций не существует. Более того, для классических тел должен быть применим принцип суперпозиции, что приводит к такой нелепости, как суперпозиция живого и мертвого кота в знаменитом парадоксе "Кот Шрёдингера" [6]. Ясно, что все выше указанные трудности должны разрешаться каким-то сравнительно несложным образом, поскольку квантовая механика вместе с вероятностной интерпретацией позволила объяснить и описать практически все физические явления и процессы.

В настоящей книге для этой цели используются коллапсы волновых функций, основанные на предположении, что волновая функция имеет чисто информационный смысл. Поясним, о чем идет речь. Пусть некоторый пучок света падает на черную пластинку и в ней поглощается. Меру поглощения можно характеризовать коэффициентом поглощения х, так что интенсивность света I убывает с глубиной х как Пластинку можно считать черной, если ее толщина удовлетворяет условию Допустим теперь, что в пучке света находится один-единственный фотон. Ясно, что он поглотится не по всей поверхности пластинки, а в сравнительно небольшом пятнышке с поперечным размером в несколько длин волн и глубиной Можно утверждать, что поглощение фотона сопровождается его коллапсом. Для нас самым главным является то обстоятельство, что при коллапсе волновая функция фотона уничтожается во всем пространстве, за исключением области поглощения. Вот здесь-то мы и встречаемся с коллапсом волновой функции и ее информационным смыслом!

Коллапс волновой функции сходен с коллапсом вероятностей. Если, например, на стол бросается кубик с занумерованными шестью гранями, то перед падением на стол каждая из граней имеет вероятность выпадения, равную 1/6. А после падения кубика верхняя грань получает вероятность, равную единице, а все остальные вероятности попросту уничтожаются.

В применении к квантовой теории принцип коллапсирования волновой функции частиц означает, что наряду с эволюционным развитием этой функции согласно уравнению Шрёдингера следует рассматривать процессы коллапса с уничтожением волновой функции в широкой области пространства, где данная частица отсутствует. Оба вида процессов имеют равные права на существование. Важно, что при наличии коллапсов волновую функцию следует считать случайной функцией.

Для описания случайных величин и случайных процессов могут быть использованы различные методы. Наиболее наглядным является

метод уравнения Ланжевена. Как известно, уравнение Ланжевена было предложено для описания движения броуновской частицы. Сила со стороны атомов газа, действующая на броуновскую частицу, представляется в виде суммы регулярной силы трения, пропорциональной скорости частицы, и случайных толчков с очень коротким временем корреляции. На величину этих толчков накладывается определенное ограничение (т.е. связь) так, чтобы средний квадрат скорости броуновской частицы стал равен ее тепловому значению.

В случае квантовой механики уравнение типа Ланжевена следует писать непосредственно для волновой функции. В соответствии с этим в обычное уравнение Шрёдингера следует добавить член со случайным оператором, который можно представить в виде суммы двух членов. Регулярный член вида описывает затухание волновой функции с некоторым характерным временем т. А член, аналогичный толчкам в уравнении Ланжевена, описывает само коллапсирование, которое в случае дискретного набора собственных функций соответствует случайной проекции на одно из состояний с уничтожением всех остальных состояний. Коллапсы удовлетворяют наложенной извне связи: вероятность коллапсирования в состояние должна быть пропорциональной Физически эта связь соответствует допущению, что коллапсирование производится очень слабым внешним возмущением, которое не может изменить диагональные элементы матрицы плотности и уничтожает только недиагональные ее элементы путем декогерентности, т.е. хаотизации фаз. Если отвлечься от математики, то предлагаемый подход к описанию коллапсов очень близок к системе представлений Копенгагенской школы на заре становления квантовой теории.

В книге рассмотрены некоторые примеры коллапсирования волновых функций. На простых моделях рассеяния квантовых частиц на макротелах с последующим коллапсированием волновых функций частиц показано, как макротела приобретают свойства классических тел. А именно, коллапсы волновых функций рассеянных частиц осуществляют коллапсы волновых функций макротел, так что последние превращаются в узколокализованные волновые пакеты. Рассмотрены также коллапсы волновых функций при радиоактивном распаде. Но наиболее подробно изучено коллапсирование волновых функций атомов или молекул обычного газа. Показано, что квантовый хаос газа выглядит как набор волновых пакетов атомов газа. Размеры этих пакетов устанавливаются и поддерживаются за счет парных столкновений частиц. При этом возникает очень интересный эффект слабого отклонения от универсального закона где представляет собой вероятность состояния, соответствующая собственная функция. В связи с этим хотелось бы напомнить рекомендацию

Р. Фейнмана в книге [7]: "Существует несколько проблем, связанных с интерпретацией, над которыми можно было бы еще поработать... Одна из них — это доказать, что вероятностная интерпретация -функции является единственной последовательной интерпретацией этой величины... Было бы интересно показать, что нельзя предложить никакого другого последовательного истолкования этой величины...

На самом деле не должно быть обычного разделения на наблюдаемое и наблюдателя, применяемого нами сейчас при анализе измерений в квантовой механике; этот вопрос требует обстоятельного изучения".

В газе действительно сам собой, т. е. без участия наблюдателя, возникает процесс коллапсирования волновых функций атомов газа. Для каждого отдельного атома имеет место слабая неопределенность в энергии порядка где — среднее время столкновений. Именно с такой точностью закон сохранения энергии справедлив для отдельного атома. Но для газа в целом закон сохранения энергии выполняется с гораздо более высокой точностью. В силу этого у каждого из коллапсов появляется очень слабая асимметрия порядка смещения волнового пакета на одну длину волны вдоль направления движения волнового пакета. Соответствующий эффект очень мал, но он может приводить к макроскопически наблюдаемым эффектам. В книге довольно подробно описан эффект Соколова, состоящий в самопроизвольной поляризации возбужденных атомов водорода при их пролете вблизи поверхности металла. Этот эффект объясняется коллапсами волновых функций свободных электронов проводимости в металле.

Эффект Соколова интересен тем, что он позволяет по-новому взглянуть на вопрос о возможности или невозможности передачи информации посредством квантовых корреляций. Ранее обсуждение этой возможности (точнее, невозможности) проводилось на основе использования так называемых ЭПР-пар коррелированных квантовых частиц — сокращенное название парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена [8]). Но одиночные пары для этого не подходят, так как закон исключает возможность управления корреляциями ЭПР-пар на расстоянии. В отличие от одиночных корреляционных пар частиц эффект Соколова представляет собой результат когерентной суперпозиции ЭПР-взаимодействий, когда одному из партнеров ЭПР-взаимодействий, т.е. возбужденному атому, соответствует огромное число вторых партнеров-электронов проводимости металла. В эффекте Соколова ограничение выраженное в терминах одиночных волновых функций электронов, слабо нарушается, так что возможность передачи корреляционных сигналов на небольшие расстояния не исключена. Речь идет фактически

об использовании квантовых корреляций в самом процессе коллапсирования, т. е. незавершенного квантового "измерения". Читатель сможет узнать, как можно избежать нарушения принципа причинности, если передача корреляционных сигналов окажется сверхсветовой.

Поскольку волновой функции мы придаем информационный характер, приходится более подробно познакомиться с понятием информации. Информация, как обычно, вводится по Шеннону, а для выявления ее связи с энтропией используются тепловые "микромашины" Сцилларда [9]. Для описания классических измерений в терминах информационных процессов в книге вводится специальное понятие восприятия.

Хотя волновая функция и связана с информацией, она явно отличается от нее по своему физическому смыслу и содержанию. В отличие от необратимых процессов, связанных с временным изменением вероятностей, у волновой функции существует два вида эволюции: обратимое изменение со временем согласно уравнению Шрёдингера и необратимые "квантовые переходы" или "квантовые скачки" при коллапсировании. Чтобы понять оба типа временной эволюции, удобно, следуя Ю. Орлову [10], воспользоваться соображениями о "волновой логике". Для этой цели можно ввести понятие "намерения", которое с легкостью воспринимается в применении к выбору альтернативных решений у человека, а в применении к квантовой теории оказывается легко совместимым с общими ее принципами. В частности, с точки зрения обратимых процессов смены намерений становится понятным, почему в формализме интегрирования по траекториям, предложенном Фейнманом [7], должны складываться именно амплитуды. Последовательность измерений и "принятий решений" оказывается характерной не только для мыслительной деятельности человека, но и для эволюции квантовых систем, находящихся в информационной связи с внешним Миром. Сосредоточимся на этом вопросе несколько более подробно.

Рассмотрение квантового хаоса в газе показывает, что для строгого обоснования необратимости требуется допущение о слабом взаимодействии газа с необратимым внешним окружением. Это взаимодействие может быть исключительно малым, и по этой причине его можно назвать "информационной связью". Замкнутые системы, классические или квантовые, испытывают только обратимую динамическую эволюцию. Но при наличии малой связи с необратимым внешним миром картина динамического поведения может резко измениться. У классического газа это изменение происходит из-за очень сильной неустойчивости, т.е. быстрого разбегания траекторий

в фазовом пространстве. В силу этого даже очень слабое внешнее возмущение делает уравнение Лиувилля параболическим с малым коэффициентом при вторых производных. Как известно, решения таких уравнений могут сильно отличаться от решений уравнений без членов со старшими производными. Малые внешние шумы усиливаются динамическим хаосом газа, и его поведение подчиняется уравнению Больцмана для одночастичной функции распределения. А в случае квантового газа затравочное внешнее измерение, усиленное квантовым хаосом, приводит к пакетизации волновых функций атомов газа и придает им черты классических частиц.

На основании изложенного мы приходим к следующей общей картине. Мир в целом необратим, как необратимы любые его части, связанные с внешним окружением. Обратимость может существовать только в объектах, полностью изолированных от внешнего мира. Однако большая часть наших представлений была развита на основе анализа именно замкнутых систем. В частности, именно для замкнутых систем построен формализм ортодоксальной квантовой теории. При наличии даже очень малой связи с необратимым внешним миром (такую связь можно назвать информационной) поведение сложных квантовых систем может радикально отличаться от поведения замкнутых систем. Более конкретно — мы должны явно учитывать коллапсы волновых функций. Чем сложнее устроена квантовая система, тем большую роль в ней играют процессы коллапсирования.

В свое время И. Пригожин [11] ввел понятие открытых систем, т.е. таких физических систем, через которые могут протекать потоки энергии и энтропии. При достаточно больших потоках в таких системах могут происходить явления нелинейной самоорганизации. Аналогичные процессы могут развиваться и в квантовых системах. Связь квантовых систем с внешним миром может быть очень малой, но она, тем не менее, может приводить к радикальному их изменению и к квантовой самоорганизации. Такие системы можно назвать информационно открытыми системами. Сильное влияние внешнего окружения на сложные квантовые системы связано с возможностью декогерентности, т.е. уничтожения фазовых корреляций у различных компонент волновой функции. В том случае, когда речь идет об одной частице, такая декогерентность выглядит как коллапс со случайным уничтожением составляющих волновой функции в широких областях пространства. А у обычных макротел "информационное общение" с окружением приводит к стягиванию волновых функций (зависящих от координат центра масс) в очень узколокализованные пакеты, т.е. к превращению макротел в классические объекты. При квантовых измерениях происходит соприкосновение

микро- и макрообъектов, сопровождаемое коллапсом их волновых функций.

Как уже упоминалось выше, коллапс волновых функций удобно описывать в терминах случайных функций, удовлетворяющих уравнению типа Ланжевена. Случайное влияние окружения, усиленное собственным динамическим хаосом, учитывается в таком уравнении двумя членами — регулярным затуханием и случайным рождением новых волновых пакетов. Образно говоря, уже на уровне микромира мы встречаемся с "рождением" и постепенным "угасанием" волновых пакетов или волновых функций. Другими словами, жизнь начинается с микромира, а затем она может многократно усиливаться и расширяться в открытых биологических системах.

Здесь мы сталкиваемся с возможностью зарождения новых линий эволюции, которые были названы Кантом [12] причинностью через свободу (Causalitat durch Freiheit). Всем нам очевидно, что такие процессы рождения нового путем развития очень малых начальных возмущений, скорее "микропричин", играют огромную роль в развитии Природы. Однако традиционно физика имела дело с динамическими системами с точно определенными координатами частиц и причинно-следственными связями. При включении нелинейных процессов, стартующих с малых неустойчивостей, необходимо учитывать даже очень слабые связи, которые можно назвать информационными. Именно этой теме — тесной связи детерминированного поведения динамических систем с тонкими информационными процессами и посвящена настоящая книга. Значительная ее часть была опубликована ранее в журнале "Успехи физических наук" [13]. Многие из рассмотренных здесь вопросов были прояснены в обсуждениях и совместных работах с моим сыном М.Б. Кадомцевым.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление