Главная > Разное > Динамика и информация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8. Газодинамика

На первый взгляд кажется, что диссипация должна всегда и неуклонно приближать физическую систему к термодинамическому равновесию. В каком-то смысле это так, но реальные процессы могут быть гораздо сложнее, и это видно на простейшем примере газодинамики.

В общем случае поведение разреженного газа хорошо описывается кинетическим уравнением Больцмана

Здесь локальная функция распределения частиц по скоростям, а — член столкновений. Именно столкновения и осуществляют

приближение к локальному равновесию, т.е. диссипацию. Если столкновения достаточно часты, то функция распределения становится максвелловской:

Здесь и — локальные значения плотности, температуры и средней скорости. Для максвелловской функции распределения имеем полное локальное равновесие, т.е. Но если , и являются функциями координат и времени, то левая часть (32) при подстановке не обратится в нуль. Это значит, что полного термодинамического равновесия нет, хотя член столкновений интенсивно пытается это равновесие установить. Нетрудно заметить, что изменение величин , и во времени должно подчиняться определенным связям, налагаемым самим видом уравнения (32). Дело в том, что член столкновений устроен таким образом, что он сохраняет число частиц, их суммарный импульс и суммарную энергию. Поэтому и левая часть уравнения (32) должна подчиняться этим ограничениям.

Проинтегрируем, например, уравнение (32) по скоростям. Предполагая, что совпадает с получим

Это уравнение непрерывности учитывает тот факт, что член столкновений не уничтожает и не рождает новые частицы. Если умножить теперь (32) на ту и снова проинтегрировать по с учетом то, принимая во внимание (34), получим уравнение Эйлера

где оператор

а величина представляет собой локальное давление газа.

Аналогичным образом, умножая (33) на и интегрируя его по скоростям в предположении , можно с учетом (34), (35) получить

соотношение

где

Таким образом, вместо уравнения Больцмана мы получили систему уравнений (34) - (36) для двух скалярных и одной векторной величины, а вместо шестимерного фазового пространства оказалось возможным использовать обычное конфигурационное пространство.

Уравнения идеальной газодинамики тем точнее, чем больше т.е. чем чаще происходят столкновения между атомами. Математически это означает, что уравнения гидродинамики представляют собой асимптотическую форму уравнения Больцмана при Столкновения сами по себе выделили нам набор величин , превратившихся в динамические переменные. Их можно назвать параметрами порядка, поскольку они служат основной характеристикой локального термодинамического равновесия.

Переменные , и можно рассматривать как гладкие функции координат. Их поведение определяется уравнениями газовой динамики. Разумеется, на фоне этой динамики присутствуют малые термодинамические флуктуации, обязанные дискретной структуре атомарного газа, но не они нам сейчас интересны. Уравнениями газовой динамики, нелинейными по своей структуре, естественно пользоваться для описания таких процессов, когда изменение в пространстве и времени соответствующих динамических переменных и, Т, и существенно превосходит термодинамический фон обычных флуктуаций. Следовательно, мы можем говорить о состояниях и процессах, очень далеких от термодинамического равновесия.

Уравнения газовой динамики представляют собой лишь простейший пример описания физических систем, далеких от равновесия. И в других неравновесных физических системах довольно часто возникают ситуации, когда сами собой возникают некоторые параметры порядка, которые начинают затем играть роль динамических переменных. Наша задача будет заключаться в качественном описании таких динамических систем с учетом роли информационных процессов.

Как мы уже имели возможность убедиться ранее, информационные процессы очень тесно переплетены с диссипативными необратимыми процессами в системах, далеких от термодинамического равновесия. Мы будем разбираться в этих вопросах, по возможности, шаг за шагом, от простого к сложному.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление