Главная > Разное > Динамика и информация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10. Корреляционная функция

В реальных условиях нередко возникают ситуации, когда возбуждается сразу много волн с различными частотами и амплитудами. Например, в случае звуковых волн — это шум большого города или

большого скопления людей на вокзале. Большой набор волн можно считать волновым хаосом, и для его описания могут быть использованы методы статистической физики. Чтобы познакомиться с элементами такого описания, рассмотрим простейший случай одной ветви колебаний в одномерной среде. Соответствующие рассуждения можно опять проводить с использованием волновой функции поскольку в линейных волнах все остальные физические величины, испытывающие малые колебания, можно выразить через Итак, пусть

где — амплитуда волны с волновым числом к, а сок — соответствующая частота колебаний. Среднее по времени и по пространству значение от , очевидно, равно нулю. А если волн много и их фазы меняются со временем, то и средние значения можно считать равными нулю. Это приближение называется приближением хаотических фаз. Но если взять произведение акак, то его среднее значение не зависит от фазы, так что можно считать (акак) где — некоторое среднее значение квадрата амплитуды. Величина как функция к называется спектральной функцией, или попросту спектром.

Найдем теперь величину где угловые скобки означают усреднение по случайным фазам и амплитудам элементарных волн. Эта величина называется корреляционной функцией. Если подставить сюда суммы (54) для и учесть, что после усреднения по фазам остаются только произведения акак, то получим

Это хорошо известное соотношение позволяет вычислить корреляционную функцию по заданной спектральной плотности.

Заметим, что средний квадрат модуля волновой функции в данной точке х равен просто

Временная зависимость корреляционной функции от согласно (55) определяется как спектральным составом волн, так и законом дисперсии

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление