Главная > Разное > Динамика и информация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15. "Радиоактивный распад"

С помощью нашей идеализированной модели одной частицы в одномерном термостате мы рассмотрим еще один процесс, который напоминает радиоактивный распад ядра. А именно, в термостате длиной мы устроим миниатюрную ловушку для частицы, вводя дополнительную перегородку на расстоянии от одного из торцов, допустим, левого. Пусть где — ширина минимальной локализации частицы с энергией . Первый нижний энергетический уровень в нашем малом отсеке, значительно превышает температуру. Поэтому температура левого торца не играет никакой роли: частица все равно будет находиться на высоком уровне а следующий уровень настолько высок, что вероятность попадания туда частицы пренебрежимо мала.

Итак, пусть наша частица находится в чистом состоянии с энергией в малой ловушке с размером Сделаем теперь в перегородке малое отверстие, чтобы волновая функция частицы смогла медленно вытекать в основную область термостата. Разумеется, вместо дырочки можно использовать энергетический барьер — аналог перегородки с возможностью вытекания волновой функции за счет так называемого туннелирования — подбарьерного "просачивания" частицы в свободную область.

Этот процесс есть точная аналогия а-распада тяжелого ядра. Поскольку при волновая функция в свободной области всегда будет мала по сравнению с -функцией в малом отсеке, то волновая функция малого отсека будет экспоненциально убывать со временем: если условиться не рассматривать самую начальную фазу распада. Если бы в малом отсеке было очень много частиц, скажем, в начальный момент

то со временем их число убывало бы как Но если у нас только одна частица, то нужно говорить о вероятностях.

Кажется совершенно очевидным, что вероятность находиться частице в малом отсеке равна а вероятность находиться в основной части термостата равна У классической частицы именно так и проходил бы необратимый процесс ее проникновения через "прохудившуюся" перегородку. Пространственная часть энтропии (28) для частицы в термостате была бы значительно больше единицы, и монотонное возрастание вероятности автоматически сопровождалось бы монотонным возрастанием энтропии (энтропию малого отсека можно считать равной нулю). Но квантовая частица ведет себя несколько сложнее.

Допустим, сначала, что правый торец представляет собой перегородку при нулевой температуре. Тогда, казалось бы, вероятности должны относиться к малому отсеку и термостату, а их величины должны даваться приведенными выше соотношениями. Но мы тут же приходим К противоречию, поскольку энтропия будет сначала возрастать, достигая максимума при а затем будет убывать до нуля при - На самом деле, рассматриваемое нами состояние, состоящее из суперпозиции волновых функций в малом отсеке и в основном объеме, без вмешательства извне является чистым. До измерения оно имеет одно-единственное состояние. Только после многократных измерений можно получить величины для вероятностей нахождения в малом объеме или для попадания в большой объем

До проведения измерения состояние является чистым, даже если оно не обладает фиксированной энергией. Например, если распад протекает очень медленно, можно было бы в какой-то момент посредине процесса адиабатически медленно увеличить длину путем сдвига более далекого торца-загородки. При этом энергия той части волновой функции, которая была снаружи от малого отсека-ловушки, заметно понизилась бы по сравнению с . А вытекающая из отсека -функция по-прежнему имела бы энергию Таким образом, у нас образовалась бы - функция в виде суперпозиции двух состояний с различными энергиями.

До проведения измерений эта суперпозиция опять является чистым состоянием. С помощью внешней силы на частоте, отвечающей разности энергетических уровней, можно было бы свободно изменять соотношение между амплитудами двух подуровней. Таким образом, до проведения измерения узнать о факте радиационного распада нельзя.

Однако, если допустить, что правая торцевая крышка не является зеркально отражающей, то первый же удар о нее частицы засвидетельствует, что частица несколько раньше вылетела из малого начального объема. Такой удар с возбуждением фононов в торцевой крышке служит измерительным актом, после которого -функция малого объема практически исчезает, а -функция в основном объеме термостата приобретает нормировку на единицу. Другими словами, неупругий удар о стенку осуществляет коллапс вероятностей (до того момента существовавших как возможности, но не как реальные числа), а именно, Только многократное повторение процесса распада может дать зависимость на основании которой можно составить представление об эволюции средних по ансамблю априорных вероятностей

После первого удара частица оказывается зафиксированной внутри термостата, будучи "измеренной" вместе с приближенной траекторией от точки "распада", а затем начинается процесс установления равновесия с термостатом. Частица обменивается фононами со стенкой, ее средняя энергия понижается, а распределение по уровням приближается к максвелловскому. В конце концов энергия частицы достигнет среднего теплового значения а остаток энергии будет передан стенке в виде порции тепла Внутренняя энтропия частицы достигнет при этом величины (73), т.е. а энтропия термостата возрастет на величину Вся эта вторая стадия процесса носит существенно необратимый характер с возрастанием энтропии.

Но вернемся опять к первой стадии, т.е. до первого удара. Пусть — нормированная волновая функция в малом отсеке, — нормированная волновая функция в свободном объеме холодного термостата. Обе эти функции отвечают одной и той же энергии, если При конечных значениях волновую функцию можно представить в виде суперпозиции

где — соответствующие амплитуды. Согласно поавилам квантовой механики величины соответствуют вероятностям соответствующих состояний при проведении многократных измерений. Каждое из таких измерений осуществляет коллапс волновой функции либо в либо в В рассматриваемом нами случае роль измерительного прибора играет второй торец большого объема, а само измерение осуществляет коллапс Измерительный прибор, согласно квантовой механике, не может преднамеренно

произвести этот коллапс. Он просто выжидает тот момент, когда коллапс случается, и по многим результатам измерений дает возможность найти Сам акт коллапсирования является сугубо случайным. Как выразился Эйнштейн, процесс выглядит так, как если бы "Бог играл в кости". Сам Эйнштейн полагал, что за этой случайностью скрывается более глубокая закономерность. Но поскольку она не найдена, приходится оставаться на ортодоксальной квантовомеханической точке зрения. Более того, как показали эксперименты по проверке нарушения неравенств Белла (см. раздел 26), именно ортодоксальная точка зрения и является правильной.

Итак, мы можем заключить, что наш процесс релаксации неравновесного состояния начинается с первого неупругого удара частицы о стенку термостата. Этот удар, с точки зрения квантовой механики, представляет собой случайный акт коллапса волновой функции: Одно чистое состояние частицы превращается в другое чистое состояние, но при этом в стенке происходит необратимый процесс излучения фонона, который уходит во внешний мир. От него может остаться память в виде одного бита информации, спрятанного где-то глубоко в стенке. В принципе, если бы рядом со стенкой размещался некоторый автомат, то этот бит информации мог бы быть превращен в последующее действие автомата по заранее составленному алгоритму. Например, он мог бы использовать часть энергии "распада" для производства работы.

Рассмотрим еще один мысленный эксперимент. Допустим, что узкая ловушка шириной размещена не в торце, а точно посредине термостата длиной Предположим также, что у ловушки имеется два малых отверстия, так что частица с равной вероятностью может выскочить либо в левый, либо в правый полуобъемы.

Процесс релаксации опять начинается с первого удара. Теперь это может быть удар либо о левую, либо о правую стенку. Первый удар оставляет в соответствующей стенке один бит информации. После этого происходит последующий процесс релаксации, который опять рождает энтропию в соответствующей стенке. А вот энтропия частицы будет равна на этот раз поскольку область, занятая частицей, равна лишь половине длины Энтропия частицы оказалась на 1 бит меньше. Смещая затем центральную перегородку в сторону пустого объема, можно было бы совершить работу. Но для этого нужно знать, в какой именно половине находится частица, а для этого требуется использовать тот самый бит информации, который ушел в стенку при первом ударе. Таким образом, мы опять не сможем безвозмездно использовать тепловую энергию частицы.

Итак, рассмотренный нами "радиоактивный" распад — это необратимый процесс релаксации к термодинамическому равновесию. Он начинается с необратимого акта коллапса волновой функции, при котором рождается энтропия во внешнем мире. Вслед за этим происходит тепловая релаксация, при которой возрастает как энтропия частицы, так и энтропия внешнего мира. В нашем примере запас энергии содержался в самой частице и поэтому для диссипации не потребовалось дополнительной энергии или дополнительного введения негэнтропии извне системы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление