Главная > Разное > Динамика и информация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

26. Неравенства Белла

Квантовая теория стала привычным инструментом современной физики. Тем не менее остался некоторый "червь сомнения", который тревожит души теоретиков и экспериментаторов, и прямая проверка основных принципов волновой механики продолжает оставаться на повестке дня. В частности, остается желание исключить прямыми экспериментами альтернативную, но несостоятельную теорию скрытых параметров.

В 1965 г. Д. Белл опубликовал статью [29], в которой проблема скрытых параметров была рассмотрена с некоторой новой точки зрения. А именно, он показал, что предположение о существовании скрытых параметров, т.е. близкая к классическим представлениям гипотеза о статистике событий, позволяет получить ряд неравенств, которые не согласуются с квантовой теорией и могут быть прямо проверены в эксперименте. Мы познакомимся здесь только с самым простым примером неравенств Белла.

В его основе лежит анализ корреляционного эксперимента типа предложенного Эйнштейном, Подольским, Розеном, но в более простом варианте, рассмотренном Д. Бомом [30]. А именно, пусть молекула, находящаяся в синглетном состоянии, разлетается на два атома, каждый из которых имеет спин 1/2 (в единицах К). После распада, в силу закона сохранения момента импульса, общий момент обеих частиц по-прежнему будет равен нулю. Убедимся сначала, что

квантовый подход действительно приводит к парадоксу ЭПР. Если измерить проекцию момента импульса первой частицы на ось х, то вторая частица автоматически окажется в состоянии . В классическом случае проекции спина второй частицы на другие оси, скажем, или автоматически обратились бы в нуль. Но в квантовом случае это не так. Оператор не коммутирует с а его собственные значения равны ±1/2. Поэтому измерения у второй частицы будут равны величине ±1/2 с равной вероятностью.

Построим теперь одно из неравенств Белла. Допустим, что у второй частицы существуют одновременно все три компоненты спина, которые при измерениях могут давать величины ±1/2. Произведем теперь много измерений, получив ансамбль состояний. Обозначим через случай, когда через — случай, когда и т.д. Тогда получим

где N - число измерений в ансамбле со свойствами, обозначенными в круглых скобках. Аналогично получаем

Из написанных выше трех соотношений, очевидно, следует

Вернемся теперь к двум частицам, разлетающимся в синглетном состоянии, так что спины двух частиц в точности противоположны друг другу. Например, если первая частица имеет состояние то вторая будет иметь Соответственно, если мы заменим знаки у вторых (т.е. первых при прочтении справа налево) знаков внутри круглых скобок (134), то получим соотношение

в котором означает число пар частиц ансамбля, у которых первая частица имеет проекцию спина а вторая — и т. д. Соотношение (135) и представляет собой одно из неравенств Белла. Естественно, что таких соотношений можно написать не одно, а несколько. Они соответствуют допущению о наличии скрытых параметров и, соответственно, могут нарушаться в реальных

квантовых объектах в силу некоммутативности компонент спина. На простейших моделях пар частиц со спином 1/2 можно теоретически построить коррелированные состояния, в которых неравенства Белла заведомо нарушаются (более подробно с этими вопросами можно ознакомиться по книге Переса [146]).

Эксперименты, проведенные на различных квантовых объектах, показали, что неравенства Белла в самом деле нарушаются в соответствии с квантовой теорией. Мы упомянем здесь только два из этой серии экспериментов. В экспериментальной работе А. Аспекта с коллегами [31] изучались корреляции поляризации пар фотонов с помощью изменяющихся во времени анализаторов. Они переключались с темпом быстрее , где с — скорость света, — расстояние между детекторами. Результаты оказались в полном соответствии с квантовой механикой: корреляции существуют в любой момент времени и не переносятся каким-либо сигналом. Неравенства Белла исключались с надежностью в пять стандартных отклонений. А в самом последнем по времени эксперименте Т. Киса и др. [32] неравенства Белла нарушались с надежностью в 22 стандартных отклонения. Таким образом, эксперименты по нарушению неравенств Белла надежно подтверждают принцип квантовой механики и исключают "локальный реализм", т.е. существование скрытых параметров.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление