Главная > Разное > Динамика и информация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

29. Квантовые вычисления

Идея квантовых вычислений была высказана в начале 80-х годов, но только в самые последние годы стали появляться экспериментальные возможности для их реализации [40]. Сама идея очень проста. Ведь в обычных классических компьютерах приходится иметь дело с ячейками памяти или элементами логики, которые содержат только один бит информации. Такая ячейка имеет только два состояния: 1 или 0. В квантовой механике имеется множество примеров систем с двумя состояниями или уровнями: поляризация света, направление спина частицы и т.д. Поэтому элементарное состояние, одиночное или выбранное из большего числа реализацией, всегда имеется под руками. Остается только продумать устройство, в котором с квантовыми состояниями можно было бы обращаться почти так же, как с битами в обычных компьютерах. В отличие от обычного бита,

квантовый бит информации получил название кубит (qubit - quantum bit). Один кубит можно представить себе как пару ортогональных состояний. Например, в случае поляризации фотонов состояние а состояние Два таких состояния похожи на классический бит информации. Однако у кубита имеется гораздо более богатый выбор возможностей. Например, можно представить себе суперпозиции вида

Кроме того, пара кубитов может существовать в запутанном состоянии, таком, например, как синглетное состояние При этом ни один из кубитов не находится в определенном состоянии. В общем виде можно представить себе очень много кубитов, находящихся в состоянии линейной суперпозиции с комплексными коэффициентами. Квантовый процессинг (processing) данными представляет собой набор унитарных преобразований, действующих на такого рода суперпозиции.

Соответственно, при обработке квантовой информации появляются следующие совершенно новые свойства:

суперпозиция: любые вычисления, производимые квантовым компьютером, представляют собой унитарные преобразования когерентных квантовых состояний;

интерференция: параллельные пути вычислений, подобно различным путям квантовой частицы, могут приводить либо к усилению, либо к ослаблению и даже уничтожению соответствующей амплитуды, в зависимости от набега соответствующих фаз;

запутанность: некоторые состояния квантовой системы могут не распадаться в произведения состояний ее частей;

неопределенность и некопируемость: неизвестное квантовое состояние не может быть точно скопировано (т.е. "клонировано" — вегетативно размножено) и подвергнуто наблюдению без риска разрушения.

В обычных компьютерах обработку информации можно представить в виде серии элементарных шагов. Каждый шаг состоит в переносе информации по проводам и элементарной логической операции, выполненной управляемыми логическими воротами (logic gate). Любые логические операции могут быть выполнены, если имеются ячейки "исключенного — ИЛИ" (XOR = exclusive - OR) или, что то же самое, "управляемого — НЕТ" (controlled - NOT). Такая ячейка использует два бита информации, причем первый из них

является управляющим: он переставляет значения второго, если сам равен единице. Операция НЕТ может быть представлена матрицей

а управляющий бит может либо включать эту операцию (если он равен единице), либо пропускать второй бит без изменений (если управляющий бит равен нулю). Тем самым осуществляется действие "исключенного — ИЛИ".

В квантовом случае операция НЕТ выполняется той же самой матрицей, а операция XOR переставляет значения второго из битов, если, и только если, значение первого бита равно единице. Другие возможные преобразования, например, поворот на 45°, описываемый матрицей

могут быть существенно неклассическими, поскольку они преобразуют булевские состояния в суперпозиции. На примере операции XOR можно понять, почему квантовая информация, в отличие от классической, не может быть клонирована (т.е. скопирована). Пусть, например, второй кубит равен 0, а первый, т.е. управляющий, может быть равен либо 0, либо 1. При этом первый кубит остается неизменным, а второй становится копией первого: при или 1. В представлении поляризации это выглядит как По наивности можно было бы предположить, что операция в применении к состоянию могла бы дать его копию, т.е. - было бы равно Однако это не так. Унитарность оператора требует, чтобы суперпозиция входного состояния превращалась в аналогичную суперпозицию выходного состояния: Как видно, в результате получается запутанное состояние.

Тем не менее операции обработки информации в квантовом компьютере сходны с аналогичными операциями в классическом компьютере. Логические диаграммы квантового компьютера могут быть также представлены в виде совокупности логических блоков, или "ворот", соединенных между собой "проводами". При обработке квантовой информации ворота (gates) производят унитарные преобразования, а провода переносят кубиты без изменений. Оказывается, что для построения логических схем любой архитектуры достаточно

иметь ворота (gates) с одним или двумя кубитами [41 -43]. Логические квантовые диаграммы должны включать в себя измерения, которые превращают квантовый вход в классический выход, а также шаги приготовления, в которых классический вход определяет, какие именно унитарные преобразования будут использоваться.

Что касается логических квантовых ворот, то их экспериментальная реализация была продемонстрирована совсем недавно [44,45] (см. также [46,47]). Как действуют такие ворота, проще всего разобрать на примере устройства [44], где использовался один единственный ион В находящийся в радиочастотной ионной ловушке. Ионы настолько сильно охлаждены, что могут занимать только два осцилляторных уровня продольных колебаний в ловушке. Эти уровни, раздвинутые друг от друга на 11 МГц, служат двумя состояниями, управляющего кубита. Управляемый кубит (target qubite) состоит из двух уровней, сверхтонкой структуры иона в основном состоянии. Расстояние между этими уровнями, равное 1250 МГц, лежит в радиодиапазоне, но в условиях эксперимента соответствующие переходы возбуждались двумя лазерами на частоте их биений.

Таким образом, два бита системы создаются четырьмя уровнями: Если лазеры настроить точно на частоту то переходы между двумя уровнями сверхтонкой структуры не затронут осцилляторные уровни. Но если эту частоту сдвинуть вверх или вниз на 11 МГц, то переходы между сверхтонкими и осцилляторными уровнями будут происходить одновременно. Подбором частоты и длительности импульсов можно осуществить операцию квантовой ячейки в режиме "управляемого — НЕТ" (более подробный анализ функционирования такой ячейки имеется в статьях [44, 47]).

Эксперименты [44] показали, что такая ячейка может работать с эффективностью около 90%. Этого вполне достаточно для первой демонстрации эффекта, но для его практического использования потребуется еще большая дополнительная работа.

Квантовые компьютеры, использующие большие квантовые регистры в состояниях суперпозиции, могут представлять интерес для решения задач, где требуется иметь огромный параллелизм. Например, как было показано Шором [48], идеальный квантовый компьютер может весьма эффективно использоваться для разбиения больших целых чисел на множители. Идея нахождения делителя большого числа может быть изложена следующим образом.

Шор показал, что проблема разбиения на множители большого числа N может быть сведена к проблеме нахождения периода некоторой периодической функции . А для нахождения этого

периода может быть использован квантовый компьютер. Пусть такой компьютер имеет два квантовых регистра X, -регистр используется для аргументов х периодической функции с предполагаемым периодом а -регистр — для самой функции . Z-регистр выбирается таким образом, чтобы число его возможных булевских состояний, было гораздо больше, чем Начальное состояние квантовых регистров создается в самом простом виде На первой стадии квантовых вычислений регистр X переводится в однородную суперпозицию всех булевских состояний. Для этого каждый из кубитов поворачивается индивидуально на 45°. В результате получится суперпозиция

Величина у пока равна нулю.

Далее, параллельной обратимой классической вычислительной операцией -регистр заполняется значениями Хотя соответствующая операция может быть классической, она должна выполняться квантовым компьютером, чтобы упомянутая выше суперпозиция превратилась в суперпозицию вида

Мы получаем суперпозицию графиков периодической функции Так как по предположению то каждый график содержит не менее полных периодов. На следующем этапе над -регистром совершается дискретное фурье-преобразование, которое дает суперпозицию

Такая суперпозиция включает члены с различными значениями у, но все значения х концентрируются строго около целочисленных значений основной частоты (соответствующий эффект сходен с интерференцией света на оптической решетке). Если теперь классически измерить состояние в -регистре, то число к окажется очень близким к целочисленному значению от фундаментальной частоты Далее может быть найдено как числитель ближайшего рационального приближения к со знаменателем меньшим, чем

Все шаги, кроме самого последнего, представляют собой унитарные преобразования, которые могут производиться квантовым компьютером, собранным из элементарных квантовых логических ячеек. Однако число соответствующих ячеек очень велико, даже при не очень больших числах N. Поэтому практическая реализация вычислительных программ, выполняемых квантовыми компьютерами, вызывает большие сомнения [49, 50]. Дело в том, что при большом числе ячеек происходит фактически переход к непрерывному спектру, когда квантовая система становится исключительно чувствительной к любым процессам декогерентности. Не исключено, что на пути к квантовому компьютеру придется прежде всего встретиться с изучением самих механизмов декогерентности, что может представлять собой самостоятельный интерес.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление