Главная > Разное > Динамика и информация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

35. Приближение к равновесию и коллапсы

Многие из тех процессов, с которыми мы познакомились выше, представляют собой процессы релаксации, т.е. приближения к термодинамическому равновесию либо в системах, исходно находившихся очень далеко от равновесия, либо в системах, выведенных из равновесия другими процессами релаксации. Попытаемся обсудить их с некоторой общей точки зрения. Начнем с самого простого примера одной частицы в потенциальной яме (рис. 16).

Рис. 16. Классическая материальная точка М в потенциальной яме (а) совершает слабо затухающие колебания и передает свою энергию внешней среде. Квантовая частица может передавать энергию среде путем испускания квантов излучения.

Если поместить классическую частицу М в потенциальную яму на рис. 16а, то эта частица будет совершать периодические колебания с монотонно уменьшающейся амплитудой из-за силы трения. Энергия колебаний постепенно передается среде, пока эта энергия не достигнет уровня тепловых колебаний, равного температуре среды Т.

Совершенно очевидно, почему так происходит. Ведь отклоняя частицу М от положения равновесия, мы сообщаем ей большую энергию, т. е. "загоняем" в одну степень свободы энергию гораздо большую, чем температура. Если эту же самую энергию мы бы просто перевели в тепловую энергию среды, то мы увеличили бы энтропию среды на величину . Следовательно, наше исходное состояние является сильно неравновесным и имеет негэнтропию Самый простой сценарий исчезновения этой негэнтропии — это диссипация

энергии упорядоченных колебаний точки М просто в тепло, что и происходит за счет сил трения.

Разумеется, возможны и более сложные сценарии такого перехода. Например, точку М можно было бы использовать как гирю для приведения в движение маятниковых часов, и тогда процесс диссипации энергии в тепло, т.е. исчезновения негэнтропии, сопровождался бы вращением стрелок и шестеренок часового механизма.

Вблизи донышка потенциальной ямы (рис. 16а) точка М совершает тепловые колебания. Эти колебания можно описывать по Ланжевену, т.е. к силе трения можно добавить случайные толчки от внешней среды. Тогда в среднем частица будет иметь полную энергию, равную Т.

Рассмотрим теперь квантовую частицу (рис. 166). Энергия такой частицы квантуется. Например, в гармоническом потенциале энергия уровня с номером и равна где — частота осциллятора. Начальное состояние частицы не обязательно должно соответствовать только одному уровню. Например, в случае гармонического осциллятора можно строить так называемые когерентные состояния из суперпозиции волновых функций разных уровней. Но и в более сложном случае ангармонического осциллятора можно выбрать в качестве начальной волновой функции любую суперпозицию собственных функций. Однако специфика выбора довольно быстро проявится в дальнейшей эволюции.

Дело в том, что каждому уровню номера отвечает своя собственная частота где — соответствующая собственная энергия. Поэтому частица чтобы передать энергию среде, должна "сама поискать" вовне резонансы на частотах сот - Если такие резонансы найдены, то даже при очень слабом взаимодействии со средой, частица М может передать энергию среде. Однако процесс релаксации начинается не с этого. Если осциллятор ангармонический, то частоты согз, - - не совпадают между собой и поэтому во внешней среде они находят различные резонансы. Поэтому первое, что происходит — это сбой разности фаз между различными уровнями. Волновые функции разных уровней теряют взаимную когерентность, а это значит, что у частицы происходит коллапс волновой функции на один из уровней. Вероятность соответствующего коллапса равна квадрату амплитуды. В силу сохранения энергии аналогичный коллапс должен произойти и в той системе, которая приготовила частицу в состоянии суперпозиции нескольких уровней. Другими словами, коллапс функции данной частицы как бы переносится на систему, подготовившую частицу для последующего наблюдения.

После того, как частица "сядет" на определенный уровень, наступают процессы излучения квантов и т.д., т.е. частица "спускается" вниз по уровням. Наконец, на нижних уровнях происходит установление теплового равновесия: частица то излучает, то поглощает кванты, приходя в равновесие с тепловым излучением. Этот последний процесс также сопровождается квантовыми переходами, т.е. соответствующими коллапсами то на один, то на второй и т.д. уровни. В каждый данный момент одна квантовая частица может находиться только на одном уровне, если только во внешней среде не созданы специально когерентные связи у одних квантовых состояний излучения с другими. Переходы с излучением или с испусканием квантов поля — это и есть коллапсы волновой функции. Можно сказать, что понятие коллапсов неявно возникло вместе с понятием квантов: вместо термина квантовых переходов можно с тем же основанием пользоваться рассуждениями о коллапсах волновых функций.

Рис. 17. Нижние энергетические уровни в двухъямном потенциале (а) составляют слабо расщепленный дуплет. Если слабое внешнее взаимодействие разрушает когерентность правой и левой частей, то волновая функция коллапсирует в одну из потенциальных ям. Соответствующие нарушения симметрии можно продетектировать извне, что эквивалентно измерению: из двух возможных состояний только одно окажется реальным.

Рассмотрим теперь несколько более сложный мысленный эксперимент. Допустим, что мы адиабатически медленно деформируем потенциал (рис. 16а) таким образом, что вместо одного минимума создаются два минимума потенциальной энергии (рис. 17а). Предположим, кроме того, что частица находится на самом нижнем энергетическом уровне.

Если говорить более точно, то в потенциале с двумя ямами и большим горбом между ними следует учитывать два нижних уровня. Один из них, более низкий, соответствует симметричной волновой функции, а второй — антисимметричной. Если мы создавали начальное состояние очень аккуратно, т.е. путем адиабатической деформации нижнего состояния в исходной одиночной яме, то наша частица будет находиться в симметричном состоянии.

Попробуем теперь произвести с нашей частицей различные мысленные эксперименты. Прежде всего разнесем две ямы (рис. 17а) достаточно далеко друг от друга, как бы "запирая" волновую функцию

в двух "ящичках". При этом энергии симметричной и антисимметричной функций окажутся практически одинаковыми. Соответственно, одинаковыми будут энергетические уровни в левой и правой ямах, причем волновые функции частицы в каждой из ям равны, соответственно, полусумме и полуразности симметричной и антисимметричной функций.

Начнем теперь "нагревать" частицу, приводя ее в контакт с внешним термостатом. При этом наряду с нижними уровнями в игру вступают более высокие уровни, и частица может переходить на них с вероятностью, определяемой распределением Больцмана. Но для нас более важен другой эффект. Тепловые шумы разрушают когерентную связь между правой и левой ямами. Частица при этом может существовать только в одном из "ящиков". Соответственно, в одном из ящиков волновая функция есть, а в другом ее нет. Происходит коллапс волновой функции, но пока что без коллапса вероятностей: вероятность находиться частице в одном из ящиков по-прежнему равна 1/2. Ситуация здесь в точности подобна той, что мы рассматривали в самых начальных разделах книги. Мы имеем частицу в термостате, разделенном перегородкой. Можно попытаться узнать, в каком из "ящиков" находится частица. Для этого требуется провести соответствующее измерение, которое сопровождается необратимым процессом во внешнем мире. После измерения распределение вероятностей для частицы коллапсирует в состояние 0,1. При этом энтропия частицы убывает на один бит, а во внешнем мире должен протечь необратимый процесс с возрастанием энтропии не менее чем на один бит. Другими словами, мы имеем дело с типичным информационным процессом.

Но допустим, что мы такого измерения не проводим, а начнем снова понижать температуру до нуля. В конечном состоянии частица опять сядет на нижний уровень в одной из ям, но теперь можно точно утверждать, что один из ящиков опустошен и частица находится только в одном из ящиков. Другими словами, одно лишь слабое соприкосновение системы с внешним миром и соответствующее разрушение когерентности привело как бы к "спонтанному нарушению симметрии" — волновая функция частицы коллапсирует в один из ящиков. Мы можем снова попытаться измерить, в какой из ям находится частица, но соответствующее измерение уже не затрагивает волновой функции, а всего лишь коллапсирует распределение вероятностей.

Допустим теперь, что мы этого измерения не проводили. Тогда можно представить себе смешанный ансамбль из многих состояний, половина из которых имеет полусумму, а вторая половина —

полуразность симметричной и антисимметричной волновых функций. Другими словами, в половине состояний частица находится в левой яме, а в другой половине состояний — в правой яме. Начнем сближать ямы и уменьшать барьер между ними. Тогда каждое из состояний начнет совершать колебания, так что соответствующая волновая функция будет периодически переходить из одной ямы в другую. Частота соответствующих колебаний равна где — разность энергий симметричного и антисимметричного состояний. Если частота этих колебаний известна, то можно предсказать такой момент, когда волновая функция снова соберется в одну из ям. Если теперь произвести измерение наличия частицы в одной из ям, то мы автоматически совершим коллапс предыдущих вероятностей, т.е. узнаем, к какому подансамблю принадлежит данная частица.

А теперь вместо этого очень длинного сценария рассмотрим более простой. А именно, представим себе, что мы хотим измерить, т.е. узнать, в какой из ям (рис. 17а) находится частица вскоре после того, как такая яма была получена путем медленной деформации одиночной ямы (рис. 16а). Пусть прибор устроен таким образом, что после измерения волновая функция коллапсирует только в одну яму, т.е. из двух возможных состояний только одно остается реальным (рис. 176). Такой прибор должен разрушить когерентность исходного состояния и породить смесь симметричной и антисимметричной функций. Это значит, что он должен передать энергию частице не менее Но кроме того, вместе с коллапсом волновой функции (в одну из ям) прибор осуществляет коллапс вероятностей в данную конкретную яму. Это значит, что в приборе (или внешнем мире) должно произойти возрастание энтропии на величину, не меньшую одного бита, т.е.

Таким образом, с помощью нашего простого примера нам удалось разобраться в целом ряде вопросов. Прежде всего мы смогли отделить коллапсы волновых функций от коллапсов вероятностей. Как мы установили, одного лишь теплового движения достаточно для разрушения когерентности и коллапса волновой функции в одно из возможных состояний. Пока этот коллапс не наблюдается извне, лучше говорить о превращении чистого ансамбля в смешанный: мы имеем необратимый процесс с набором вероятностей в конечном состоянии, и наша частица является представителем этого ансамбля. Можно сказать, что коллапс — это флуктуация, и если мы не имеем специального интереса к флуктуации, то можно использовать усредненное статистическое описание с соответствующими вероятностями, т.е. матрицу плотности смешанного состояния.

Однако и сам коллапс — это интересное физическое явление, и его можно изучать при квантовом измерении. Квантовое измерение — это так организованный процесс, в котором и коллапс волновой функции, и коллапс вероятностей протекают одновременно. Мы имеем как бы единый информационный процесс. Согласно рис. 2 при измерении действительно происходит как коллапс волновой функции, так и коллапс вероятностей. Информация о квантовом объекте воспринимается, т.е. "записывается" в "персепторе" Р с одновременным "выделением" значения физической системы Все это оказывается возможным благодаря "питателю" который передает часть негэнтропии (информации) в "персептор", а часть энтропии выбрасывает в виде "шлака" в окружающую среду. В самом же физическом объекте когерентность разрушается, и волновая функция коллапсирует только в одно из состояний. Таким образом, квантовое измерение — это сильно неравновесный процесс, который можно рассматривать как один из сценариев приближения к равновесию.

Рассмотрим еще один аспект модели на рис. 17а. Если разнести потенциальные ямы достаточно далеко друг от друга, то полученную систему можно рассматривать как ячейку памяти. Частица, помещенная в один из "ящиков", будет находиться там сколь угодно долго, сохраняя один бит информации. Этот бит информации можно заложить изначально, деформируя яму (рис. 16а) в потенциал (рис. 17а) с некоторой несимметричной добавкой так, чтобы частица спустилась на нижний уровень только в одну из ям. Эта несимметричная добавка и служит тем управляющим параметром, который изначально сохраняет один бит информации и затем вкладывает его в ячейку. Другой вариант создания несимметрии более "громоздок" — вторую яму (рис. 17а) можно было бы "сформировать" вдали от первой ямы (где находится частица), а затем приблизить ее пустой и создать симметричную ячейку на рис. 17а. Еще один вариант состоит в том, что можно наделать много ячеек типа рис. 17а, затем сколлапсировать в них волновые функции путем их "подогревания", а затем рассортировать их на "правые" и "левые" с помощью измерений. Далее, из таких ячеек можно конструировать текст. Но еще более завлекательной кажется возможность (если она сможет быть осуществлена) записывать текст непосредственно коллапсами волновых функций внутри ячеек.

Набор многих ячеек типа рис. 17а со сколлапсированными внутри них ячейками можно рассматривать как своего рода "квантовую память". Для считывания текста в такой памяти достаточно только узнать, в какой из ям находится волновая функция, и для этого совершенно не обязательно разрушать имеющееся квантовое состояние — нужно лишь иметь внешний "питатель" с необходимым запасом

классической негэнтропии и детектор, который "узнает", какая из ям заполнена.

Обсудим теперь вопрос о приближении к равновесию в системе многих частиц, а точнее, в газе — одной из простейших таких систем. Как мы видели выше, классическое рассмотрение движения атомов или молекул газа, естественно, приводит к молекулярному хаосу и к уравнению Больцмана. А процесс приближения к равновесию плотного газа в рамках уравнения Больцмана, естественно, переходит в описание динамики газа на базе уравнений газодинамики с диссипацией.

Но атомы газа — это не классические, а квантовые микрочастицы. Как следует строить более логичную картину процесса, мы уже установили в предыдущих разделах. Здесь мы подойдем к этому вопросу с точки зрения необратимой эволюции системы. Представим себе отдельный квантовый пакет некоторой наугад взятой частицы. В силу неразличимости частиц лучше говорить не о выделенной частице, а о волновом пакете, отвечающем одной частице. Такой волновой пакет при своем движении будет рассеиваться на других пакетах, и его форма будет становиться похожей на сложно изрезанное расширяющееся облако. Отдельные части такого облака быстро потеряют взаимную когерентность, так что частица неизбежно должна попасть в одну из его частей. Можно сказать, что любая начальная волновая функция такой частицы коллапсирует в более компактный волновой пакет.

К этому же выводу можно прийти с помощью следующих рассуждений. Пусть газ находится внутри замкнутого сосуда с линейными размерами, значительно большими длины свободного пробега атомов. Допустим далее, что газ вместе с сосудом находится в термостате в полном термодинамическом равновесии. А теперь проведем с этим газом некоторые мысленные эксперименты. Допустим, что в некоторый момент стенки сосуда становятся зеркально отражающими и, соответственно, теплоизолирующими. Пусть одновременно один из атомов газа заменяется на пробную частицу с той же массой, скоростью и сечением рассеяния, что и у изъятого атома. Такая замена очень мало меняет состояние газа: его тепловая энергия сохраняется, энтропия уменьшается на величину поскольку пробная частица не тождественна с атомами газа и занимает малую долю А К от полного объема V (к—постоянная Больцмана). Далее, казалось бы, должна наступить необратимая релаксация газа. А именно, с точки зрения классической механики пробная частица должна диффундировать в пространстве, так что ее средняя функция распределения будет стремиться заполнить весь

объем сосуда. А в рамках квантовомеханического описания естественно ожидать, что волновая функция пробной частицы будет заполнять все больший и больший объем вследствие последовательных перерассеяний на атомах газа. При достаточно больших временах можно ожидать установления полного термодинамического равновесия.

Описанная картина кажется вполне правдоподобной, но в ней скрыт парадокс. Дело в том, что наша система является замкнутой, и поэтому она эволюционирует детерминированно: в классическом случае по законам обычной механики, а в квантовом — в соответствии с уравнением Шрёдингера.

Такая эволюция является полностью обратимой. Поэтому, если в некоторый момент времени обратить скорости всех частиц у классической системы или заменить волновую функцию на ее сопряженную квантовой системы, то эволюция пойдет в обратную сторону, и при система вернется в исходное состояние. В том числе, и пробная частица вернется в исходное состояние с соответствующим значением отрицательной энтропии, которая была у нее при

Ясно, что такая картина является слишком идеализированной. Достаточно перейти к более реалистическому случаю обычного сосуда, находящегося в тепловом равновесии с термостатом, как обратимость исчезнет. Вероятность пробной частицы вернуться в прежнее состояние станет ничтожно малой, поскольку понизить энтропию системы не так-то просто (в естественных условиях теплового равновесия).

В классическом случае необратимость связана с сильной неустойчивостью системы, т.е. с разбеганием траекторий в фазовом пространстве. А в квантовом случае обращение по времени превращает рассеянные расходящиеся волны в сходящиеся волны. Ясно, что малое внешнее возмущение легко разрушает когерентность сходящихся волн. Поэтому в газе, контактирующем с термостатом, эволюция функции должна быть сходна с эволюцией и в том, и в другом случае должны присутствовать рассеянные волны.

Продолжим мысленные эксперименты с пробной частицей и газом, находящимся в тепловом равновесии с термостатом. Допустим, что в некоторый момент времени сосуд с газом мгновенно делится пополам непроницаемой перегородкой. Ясно, что пробная частица окажется только в одной из половин и будет находиться там все последующее время необратимой эволюции системы. В этих условиях волновую функцию пробной частицы можно считать равной нулю в пустой половине, по крайней мере, после нескольких времен столкновений

вений вслед за когда возврата к прежнему состоянию заведомо не может быть.

Вместо одной перегородки можно ввести много перегородок и соответственно разбить сосуд с газом на много объемчиков, каждый с линейным размером порядка нескольких длин свободного пробега. Все дальние корреляции опять забываются после нескольких столкновений, и пробная частица вместе со своей волновой функцией окажется только в одном из объемчиков.

Достаточно очевидно, что волновая функция пробной частицы должна быть локализована в этом объемчике и в том случае, когда никаких перегородок не вводится. В самом деле, за время порядка нескольких времен столкновений частица не успевает сместиться на расстояние, больше нескольких длин пробега. Другими словами, сами столкновения выполняют роль "перегородок", отделяющих друг от друга малые объемы газа (в стационарном состоянии газа).

Итак, в любой момент времени волновую функцию пробной частицы можно считать локализованной внутри малого объема с поперечным размером масштаба нескольких длин пробега. Давайте теперь мысленно возвратимся в прошлое, стартуя с При движении в прошлое все расходящиеся волны превращаются в сходящиеся. Это значит, что при увеличении волновая функция пробной частицы должна постепенно сжиматься в малый комочек, предельные размеры которого определяются конкуренцией между квазиоптической фокусировкой лучей и дифракционным расплыванием волнового пакета (см. рис. 15). Поэтому размеры такого волнового пакета значительно меньше длины свободного пробега. Соответственно, эволюцию волновой функции пробной частицы в прошлом можно описывать в терминах случайного блуждания компактного волнового пакета, испытывающего последовательные рассеяния на атомах газа. Сходным образом должны вести себя и волновые функции атомов газа.

Коллапсы волновых функций внутри газа не отличаются от тепловых флуктуаций — они не измеримы извне и не сопровождаются коллапсами наблюдаемых вероятностей. При этом внутри небольшого макроскопического объема процесс релаксации происходит практически так же, как у классических частиц. А именно, локально функция распределения максвеллизуется, и у газа появляются макроскопические параметры порядка — температура, плотность, скорость. Макроскопические "газовые" частицы из многих молекул имеют очень малую длину волны де Бройля, так что их волновые функции можно считать сколлапсированными в квазиклассические функции. Поэтому для газа в целом могут быть использованы

уравнения классической газодинамики со всеми вытекающими последствиями.

Наличие коллапсов у волновых функций атомов газа позволяет рассматривать газ в качестве измерительного прибора.

Любое квантовое измерение включает в себя три этапа: спектральное разложение волновой функции, коллапс волновой функции и регистрацию события (см., например, [22]). Первый этап является чисто подготовительным: он еще не производит измерения, а только подготавливает спектральное представление волновой функции для последующего измерения. Наиболее необычным и деликатным является второй этап, когда волновая функция в результате взаимодействия с макротелом проектируется на одно из возможных состояний по закону случайных событий. Именно здесь и заключена вся специфика квантового измерения. Что касается третьего этапа, то это всего лишь архивная запись результата коллапса.

Возможность описания коллапсов волновых функций атомов газа позволяет рассмотреть наиболее интригующий этап квантового измерения — коллапс волновой функции. Для этого достаточно использовать разреженный газ в качестве измерительного устройства, т.е. системы, осуществляющей коллапс волновой функции.

Рассмотрим вертикально расположенный слой газа толщиной Направим ось х прямоугольной системы координат (х, у, z) по нормали к этому слою. Пусть теперь на слой газа вдоль оси х падает волновая функция частицы с той же массой что и у атомов газа. Пусть скорость этой частицы равна а сечение рассеяния на атомах газа равно так что длина пробега равна Мы предположим, что стенки, ограничивающие газ, прозрачны для падающей частицы.

Волновая функция падающей частицы рассеивается на атомах газа, так что нерассеянная часть волны убывает с х как а квадрат волновой функции как (мы для простоты считаем, что На длине порядка падающая частица испытывает множество рассеяний на атомах газа. Соответственно, образуется множество рассеянных волн. Каждой такой рассеянной волне соответствует второй партнер взаимодействия — атом, на котором произошло рассеяние. По этой причине квадрат модуля волновой функции рассеянных волн нормирован быть не может.

За время атомы газа успевают испытывать столкновения, сопровождающиеся соответствующими коллапсами волновых функций. Только один из атомов газа сможет испытать совместный коллапс с волновой функцией падающей частицы, а все остальные атомы испытают коллапсы без всякого участия падающей частицы.

При совместном коллапсе вся остальная неколлапсированная часть падающей волновой функции мгновенно уничтожается. Совместная волновая функция пробной частицы и атомов вновь факторизуется, и к волновой функции атома снова можно применить условие нормировки.

Допустим теперь, что волновая функция падающей частицы зависит от одной из поперечных координат, скажем, от у: Так как до взаимодействия с атомами газа волновая функция является общим множителем у полной волновой функции всей системы, то вероятность совместного коллапса волновой функции и одного из атомов газа будет пропорциональна просто в силу того, что вероятности коллапса волновых функций атомов газа пропорциональны квадратам модулей их волновых функций. Как мы видим, падающая частица "измеряется" с вероятностью, пропорциональной

На данном примере хорошо видно, что коллапс волновой функции является единым процессом для общей многочастичной волновой функции: он относится не только к волновой функции "измеряемой" частицы, но и к волновым функциям атомов газа.

Если то волновая функция падающей частицы полностью "застревает" в слое газа, т.е. она наверняка "измеряется" этим слоем. После коллапса падающей волновой функции образуется достаточно компактный (с размером волновой пакет падающей частицы. Вероятность образования такого пакета распределена как в поперечном направлении и как по глубине. После первого "измерительного" коллапса волновой пакет будет диффундировать в газе, испытывая цепочку последовательных столкновений с атомами газа в виде броуновского движения. Если ширина падающего на газовый слой волнового пакета значительно больше ширины пакета после коллапса, то коллапс сопровождается сильным уменьшением размеров волнового пакета. В этом случае можно считать, что "маленькие пятнышки" коллапсированных пакетов приближенно ортогональны друг другу. Другими словами, такие коллапсы похожи на результат действия проекционного оператора фон Неймана на исходный волновой пакет.

Рассмотрим теперь несколько более усложненный вариант мысленного эксперимента. Допустим, что в рассматриваемом нами слое газа вырезаны две щели, а на достаточно далеком расстоянии установлен второй слой газа, играющий роль экрана. Ясно, что те волны, которые проходят через щели, создают интерференционную картину на экране, т.е. во втором слое газа. Коллапсы на экране опять будут давать "пятнышки" малых размеров порядка Вероятность их

появления на втором слое газа пропорциональна Повторяя "измерения" много раз, можно "прорисовать" интенсивность во втором слое газа. Число таких пятнышек будет равно числу частиц, падающих на первый слой газа, умноженному на вероятность прохождения через щели. Другими словами, через щели пройдут только те частицы, которые не "измеряются" первым слоем газа. А для частиц, коллапсирующих в первом слое газа, прошедшие через щели волны соответствуют так называемым "пустым волнам" — во втором слое газа они, естественно, сколлапсировать уже не смогут.

На первый взгляд кажется, что коллапсы в первом и втором слоях газа происходят совершенно независимо: второй слой зарегистрирует только те частицы, которые прошли через щели в первом слое. Но на самом деле ситуация несколько сложнее. Обозначим через величину где — скорость падающей частицы, а — ее пробег в газе. Ясно, что падающая частица может сколлапсировать за время, не меньшее то и т. Если то за время коллапса атома газа налетающая частица пролетает расстояние Если это расстояние больше то падающая частица успевает создать рассеянные волны как в первом, так и во втором слоях газа. Это значит, что коллапс происходит либо в первом, либо во втором слое, и одновременно происходит уничтожение всех волн в том слое, где коллапса нет. Но это означает, что волновая функция падающей частицы осуществляет корреляцию коллапсов в двух, казалось бы, независимых слоях газа. Отсюда видно, что коллапсы волновых функций представляют собой коллективный нелокальный эффект, затрагивающий полную волновую функцию всей системы, т.е. частицы и двух слоев газа.

Еще лучше эта коллективность видна, если вместо одной частицы воспользоваться коррелированной парой частиц парадокса Эйнштейна, Подольского, Розена [8]. Допустим, что мы имеем две частицы, разлетающиеся из общего центра с суммарным импульсом, равным нулю. Пусть справа и слева от точки разлета частиц установлены два слоя газа на равных расстояниях от точки вылета частиц. Ясно, что если в одном из слоев газа произойдет коллапс первой частицы, то во втором слое сколлапсирует волновая функция второй частицы, причем точно в симметричной точке (с точностью до Если оба слоя газа находятся на равных расстояниях от точки вылета скоррелированных частиц, то нельзя сказать, в каком из слоев коллапс происходит раньще. Это значит, что само наличие пары скоррелированных частиц автоматически приводит к. коррелированным коллапсам в далеко разнесенных слоях газа. Коллапс опять относится ко всей системе — ЭПР-паре частиц и двум слоям газа.

Необратимость в каждом из слоев оказывается связанной с необратимым взаимодействием с окружением. Но это взаимодействие устроено таким образом, что оно сохраняет квантовые корреляции, существовавшие перед коллапсом. Можно сказать, что на коллапсы наложена достаточно жесткая связь (constraint), так что вероятности коллапсов следуют закону а волновая функция перед коллапсом подчиняется уравнению Шрёдингера.

Корреляция коллапсов при "измерении" устанавливается мгновенно, т.е. сверхсветовым образом. Необходимость именно сверхсветовых связей между коллапсами в разных областях пространства начала обсуждаться Стаппом [57] и усиленно дискутируется в настоящее время.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление