Главная > Разное > Динамика и информация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

36. Квантовый эффект Зенона

Коллапсы волновых функций, безусловно, хотелось бы пронаблюдать в прямом эксперименте. Одно время казалось, что лучше всего для этой цели подходит квантовый эффект Зенона. Этот термин был введен в работе Мисра и Судершана [58], которые, опираясь на теорию квантовых измерений, показали, что распад неустойчивой квантовомеханической системы можно запретить, если последовательно производить очень частые ее измерения. Название эффекта, или парадокса, было предложено ими по аналогии с известной апорией греческого философа Зенона, согласно которой испущенная из лука стрела не может лететь, если ее наблюдать в каждый момент времени.

Суть квантового эффекта Зенона проще всего пояснить с помощью рис. 17а. Допустим, что при волновая функция частицы отлична от нуля только в левой яме. Это значит, что начальная волновая функция равна полусумме симметричного и антисимметричного состояний. В последующие времена амплитуда волновой функции в левой яме будет осциллировать по закону а в правой яме — по закону где — разность энергий симметричного и антисимметричного состояний. Допустим теперь, что в момент времени производится измерение частицы в правой яме. Вероятность найти там частицу равна Вероятность того, что частица останется в левой яме, равна Допустим теперь, что мы производим N последовательных измерений наличия частицы в правой яме в течение времени Ясно, что вероятность того, что частица после этого останется в левой яме, равна Если измерения производить очень часто, то при можно перейти к пределу Тогда вероятность того, что частица останется в левой яме

будет равна единице: переход в правую яму оказывается запрещенным. Это и есть квантовый эффект Зенона.

Длительное время этот эффект выглядел как своего рода умозрительный парадокс. Но спустя много лет после работы [58] Итано, Хейнцен, Боллингер и Винеланд [59] провели эксперименты по схеме Кука [60] с целью прямого наблюдения эффекта Зенона. Мы кратко опишем их эксперимент. В экспериментах использовались три уровня ионов бериллия. Пусть частоты этих уровней равны Уровень 1 соответствует стабильному состоянию, а уровни 2, 3 — возбужденным состояниям. Частота лежит в оптической области, а разность частот настолько мала, что она попадает в радиодиапазон. Переходы типа оказываются запрещенными. В эксперименте имелась возможность прикладывать импульсы ВЧ-поля на резонансной частоте Каждый такой импульс может создавать когерентную суперпозицию состояний 1 и 2, которая осциллирует с частотой Раби 62. Если высокочастотный импульс прикладывается в течение времени то все ионы, находившиеся в основном состоянии 1, перейдут в состояние 2. Такой переход сходен с переходом волновой функции (рис. 17а) из левой ямы в правую за время я/г/Де. Чтобы имитировать процесс измерений, авторы работы [59] прикладывали очень короткие импульсы на резонансной оптической частоте Поскольку возбужденный уровень быстро распадается, то короткий оптический импульс интерпретировался Итано и др. [59] как "измерение" уровня 1. За время Т прикладовалось коротких оптических импульсов. Если каждый оптический импульс приводит к редукции волновой функции, то вероятность перехода под действием ВЧ-поля будет сильно уменьшена. Это значит, что возникает эффект Зенона: при

Однако дальнейшие обсуждения показали, что интерпретация результата эксперимента [59], как следствия коллапсов волновой функции, далеко не однозначна [61-69]. В частности, в работе Петроски, Тасаки, Пригожина [62] было показано, что результаты экспериментов [59] могут быть объяснены обычной квантовой механикой без привлечения представлений о промежуточных коллапсах волновых функций.

Особенно простая модель для выяснения роли промежуточных коллапсов была рассмотрена Намики с соавторами [65, 68, 69]. А именно, они предложили мысленный эксперимент с пучком поляризованных нейтронов. Пусть такой пучок распространяется вдоль оси х. На пути пучка располагается много идентичных ячеек, каждая из которых состоит из магнитной катушки, создающей поле вдоль оси

х, и поворотного магнита. Пусть на входе в систему спин каждого из нейтронов направлен вверх. После прохождения магнитной катушки образуется суперпозиция состояний со спином, направленным вверх, и спином, направленным вниз. Нейтроны со спином, направленным вниз, могут отклоняться поворотным магнитом и поглощаться в детекторе. Таким образом, каждая из ячеек создает примесь состояния со спином, направленным вниз, а затем его измеряет. Возникает картина, в точности аналогичная рис. 17а при наличии периодически повторяющихся измерений в правой потенциальной яме. Ясно, что при этом возникает квантовый эффект Зенона. Его можно описать [69] с помощью матрицы плотности для спинов пучка нейтронов и детектирующих ячеек. При этом, как и следовало ожидать, получается матрица плотности с нулевыми недиагональными элементами.

Но с этой же схемой можно провести другой мысленный эксперимент [69]. А именно, допустим, что все промежуточные детекторы убраны, а сохранен только выходной детектор который измеряет состояние со спином, направленным вверх. Тогда для проходящего пучка и отклоненных, но не измеряемых нейтронов со спином, направленным вниз, можно снова написать матрицу плотности. На этот раз у нее имеются не нулевые недиагональные элементы. Но диагональные элементы оказываются в точности такими же, как в первом эксперименте. Если число ячеек с магнитами стремить к бесконечности, то снова будет иметь место эффект Зенона: вероятность регистрации нейтронов оконечным детектором в состоянии со спином, направленным вверх, стремится к единице, а все остальные матричные элементы матрицы плотности как диагональные, так и недиагональные стремятся к нулю. Таким образом, эффект Зенона не зависит от промежуточных коллапсов волновой функции.

Аналогичный мысленный эксперимент можно провести по схеме рис. 17а. А именно, вместо измерения волновой функции частицы в правой яме, можно через каждый интервал времени выпускать частицу из правой ямы так, чтобы она вылетала в направлении В таком варианте за пределами правой ямы мы получим N волновых пакетов, которые можно рассматривать как набор ортогональных состояний (если пакеты не перекрываются между собой). Эти пакеты можно не измерять, и тогда матрица плотности будет иметь ненулевые матричные элементы. А для волновой функции в левой яме совершенно безразлично, уничтожается ли волновая функция в правой яме измерением, либо просто испусканием из ямы в При опять формально возникает эффект Зенона, если

В приведенных здесь рассуждениях переход предполагает Разумеется, реальные физические измерения не могут быть проведены мгновенно: на величину всегда должно быть наложено некоторое ограничение снизу [67, 70-72]. Однако не этот вопрос нас интересует в первую очередь. Главным является вопрос о том, действительно ли промежуточные коллапсы необходимы для квантового эффекта Зенона? Как видно из приведенных выше рассуждений и цитированной литературы, промежуточные коллапсы не обязательны. Если в схеме рис. 17а периодически открывать заслонку и выпускать частицу из правой ямы наружу, то волновая функция в этой яме периодически будет сбрасываться до нуля даже в отсутствие измерений. Открывание заслонки и испускание волнового пакета исключает последующую интерференцию остатка волновой функции в правой яме с вновь приходящим возмущением волновой функции из левой ямы. Главным является разрушение интерференции, и это разрушение может быть вполне регулярным и не связанным с уничтожением той или иной компоненты волновой функции при измерении. В последующих разделах мы познакомимся с процессами коллапсирования в системах с многими частицами. Там эти коллапсы играют принципиальную роль.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление