Главная > Разное > Динамика и информация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Цикл Карно

В дальнейших рассуждениях нам довольно часто придется прибегать к так называемым мысленным экспериментам с различного рода идеальными процессами и идеальными устройствами. В термодинамике основным из таких идеальных устройств является тепловая машина Карно, которая позволяет совершать работу за счет тепловой энергии.

Допустим, что имеется два термостата при разных температурах причем Первый термостат можно назвать нагревателем, а второй — холодильником. Согласно Карно, идеальный газ может быть использован как рабочее тело для производства работы за счет тепловой энергии. Допустим, что при температуре объем газа равен а давление Здесь N — полное число частиц. С помощью адиабатического обратимого процесса рабочий газ можно охладить до температуры поскольку согласно (14) температура газа понижается при его расширении как При имеем Таким образом, при газ в первом состоянии имеет температуру а во втором — с адиабатическим переходом от одного состояния к другому. При адиабатическом расширении газа от начального объема к конечному объему газ совершает работу Поскольку согласно (13) давление изменяется пропорционально

то эта работа равна

Согласно закону сохранения энергии именно на эту величину и уменьшается внутренняя энергия газа.

Если совершить обратное сжатие газа от объема до то над газом придется совершить работу, равную (15), и энергия газа вновь восстановится. Пока здесь никакого цикла нет: это просто прямой и обратный процессы, ничего не изменяющие во внешнем мире. Цикл возникает, когда рабочее тело получает тепло от нагревателя и отдает его холодильнику. У нагревателя — это изотермическое расширение газа при температуре от начального объема до некоторого промежуточного объема Затем газ адиабатически расширяется до конечного объема так, чтобы конечная температура была равна т.е. После этого газ изотермически сжимается до объема и адиабатически переводится в исходное состояние. Прямая и обратная работы на адиабатических участках цикла в точности компенсируют друг друга, поскольку согласно (15) работа определяется только разностью начальной и конечной температур. А вот работы на изотермических участках цикла оказываются разными. В самом деле, если в нагревателе телу сообщается количество теплоты то имеем где — начальная энтропия газа, ее значение после подогрева. На адиабатических участках энтропия не меняется, так что в холодильнике следует уменьшить энтропию от значения до передав газу отрицательное тепло (т.е. отняв тепло), равное - При этом, поскольку на изотермических участках внутренняя энергия не меняется, разность работ равна Теперь можно подсчитать коэффициент полезного действия цикла, равного отношению произведенной работы к тому количеству тепла которое было получено от нагревателя:

Самой важной особенностью машины Карно является ее полная обратимость, — пустив машину в обратную сторону, можно создать холодильную машину, осуществляющую перенос тепла от горячего тела к холодному за счет производимой извне работы.

Именно это обстоятельство в сочетании со вторым законом термодинамики позволяет утверждать, что (16) представляет собой максимально возможный тепловой машины.

Сам второй закон термодинамики формулируется как невозможность создания вечного двигателя второго рода: нельзя осуществить такой процесс, который позволил бы совершать работу за счет тепла, ничего не изменяя при этом во внешнем мире.

Допустим на момент, что можно создать машину с большим, чем (16). Тогда такую машину можно было бы состыковать с машиной Карно в холодильном режиме. Такая комбинация машин позволила бы просто выкачивать тепловую энергию и превращать ее в работу, а это запрещено вторым началом термодинамики. Следовательно, выражение (16) представляет собой максимально возможную величину для любой тепловой машины. Любопытно задаться вопросом, а что производит во внешнем мире сам цикл Карно? Машина Карно за один цикл получает энергию от нагревателя при температуре и тем самым забирает у внешнего мира энтропию Затем она передает тепло холодильнику при температуре и передает энтропию Таким образом, полное изменение энтропий, вносимое машиной Карно, равно

если учесть выражения для Как мы видим, машина Карно, будучи полностью обратимой, не меняет энтропию внешнего мира, хотя и переводит часть тепла в механическую работу. При этом тепло, тем не менее, перетекает от горячего тела к холодному.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление