Главная > Разное > Динамика и информация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

44. Квантовая коммуникация

Обсудим теперь вопрос о том, можно ли использовать квантовые корреляции для передачи информации. На наличие нелокальных корреляционных связей в квантовой механике впервые было указано в работе Эйнштейна, Подольского, Розена [8]. Такая корреляция выглядела как своего рода парадокс, а в более поздних работах она была установлена со всей определенностью. Большую роль при этом сыграла теорема Белла [29], согласно которой наличие скрытых параметров перед квантовыми измерениями должно было бы проявляться в виде некоторых неравенств, не наблюдающихся экспериментально [31,90,91]. Тем самым была подтверждена ортодоксальная квантовая механика. Вместе с тем это означает, что в момент квантового измерения возникают нелокальные корреляционные связи. В эксперименте Аспекта, Далибарда, Роджера [31] было четко показано, что эти связи устанавливаются сверхсветовым образом. Тем самым, естественно, ставится вопрос о том, нельзя ли использовать квантовые корреляции для сверхсветового обмена информацией?

Кажется, что проще всего это можно было бы осуществить с помощью ЭПР-пар скоррелированных квантовых частиц. Например, можно представить себе вариант Бома, когда коррелированные пары частиц со спином ±1/2 и с суммарным моментом, равным нулю, разлетаются из общего центра Тогда регистрация спина одной из частиц на расстоянии от точки рождения пар сопровождалась бы регистрацией второй частицы со спином противоположного знака на расстоянии Корреляция между спинами в момент измерения устанавливается мгновенно, т.е. возникает своего рода информационная связь.

Следует подчеркнуть, что квантовое измерение существенно отличается от классического тем, что до измерения у частицы нет

определенного значения спина. Оно появляется только в момент измерения в виде коллапса волновой функции в одно из состояний. Этот коллапс мгновенно "переносится" на вторую частицу, так что измеренный суммарный момент двух частиц оказывается равным нулю.

Таким образом, мгновенная нелокальная связь между частицами действительно существует. Однако оказывается, что эту связь между спинами двух частиц нельзя использовать для передачи информации. Дело в том, что для передачи информации нужно усреднять сигнал по многим частицам. Но как у правой, так и у левой частицы вероятности измерения спина равны в точности 1/2 для значений спина ±1/2. Измерения над одной из частиц никак не могут повлиять на статистику выхода значений спина ±1/2 у второй частицы. Поэтому передать информацию с помощью простейших ЭПР-пар невозможно.

Вопрос о возможности или невозможности сверхсветовой передачи информации при помощи коррелированных квантовых систем может быть рассмотрен с более общих позиций для более сложных квантовых систем [92-95]. Такое рассмотрение также приводит к выводу о невозможности сверхсветовой коммуникации. Повторим кратко аргументацию этих статей.

Особенно простым является доказательство, указанное Бусси [94]. Допустим, что имеются две квантовые системы А и В, которые взаимодействовали некоторое время до и перестали взаимодействовать после Если их общая волновая функция не распадается на произведение волновых функций систем А и В, то А и В образуют так называемое запутанное состояние (entangled state). При этом измерения над одной из систем откликаются в виде коллапса волновой функции второй системы, т.е. возникает основание для рассуждений о возможности мгновенной передачи информации. Оказывается, однако, что такая передача информации запрещена. Связано это с обратимой эволюцией квантовых систем до измерения. Пусть представляет собой матрицу плотности объединенной системы. Именно матрица плотности описывает возможный сигнал, накапливаемый по многим измерениям, который мог бы быть использован для передачи информации. В соответствии с уравнением Шрёдингера матрица плотности эволюционирует обратимо и каузально:

Здесь — гамильтониан объединенной системы в отсутствие взаимодействия. Результаты измерения любого оператора в

системе А даются выражением

где знак означает след (шпур) матрицы, а через обозначена редуцированная матрица плотности, т.е. результат взятия следа от матрицы по переменным системы Другими словами, в соответствии с общими принципами квантовой механики при описании системы А над матрицей должна быть проведена операция частичного взятия следа по переменным системам В. Так как то имеем

Но след по переменным системы В от выражения в скобках равен просто и не зависит от времени. Поэтому никакие манипуляции с физическими величинами в системе В не могут повлиять на систему А. Соответственно, нет никакой возможности переслать информацию из системы В в систему А после того, как прекратилось их взаимодействие.

Элегантное доказательство Бусси кажется вполне строгим и не оставляющим никакой возможности для передачи информации посредством квантовых корреляций. В конечном счете этот вывод делается на основе основных положений квантовой механики: эволюция до измерения подчиняется уравнению Шрёдингера, а при измерениях вероятность того или иного результата пропорциональна для соответствующих компонент волновой функции.

Впрочем, в рассуждениях Бусси содержится одна неточность, которая была устранена в статье Шимони [95], построенной в духе логики Гирарди, Римини и Вебера [93]. Дело в том, что в доказательстве Бусси никак не учтен измерительный прибор, что, вообще говоря, неверно. Но если согласно [95] заменить в (291) на на , где индекс М обозначает измерительный прибор, и провести затем усреднение по переменным систем В и М, то окончательный вывод будет тем же самым: передача информации посредством квантовых корреляций запрещена основными принципами квантовой механики.

Этот вывод кажется вполне убедительным и окончательным. Но на самом деле он относится только к вполне определенной схеме. А именно, предполагается, что вначале создаются две коррелированные частицы или квантовые системы, затем эти системы разлетаются,

эволюционируя согласно уравнению Шрёдингера, и только после этого над ними производятся измерения. Время в скобках выражения (291) выпадает только потому, что эволюция квантовой системы В предполагается причинной и полностью обратимой. Таким образом, приведенное выше доказательство оставляет открытым вопрос о возможности или невозможности передачи информации посредством квантовых корреляций в необратимых квантовых системах. Другими словами, остается вопрос, нельзя ли за счет усложнения схемы устройства и введения в нее элементов необратимости осуществить такой вариант квантовой системы, в которой передача информации посредством квантовых корреляций стала бы возможной. Ответ на этот вопрос отнюдь не тривиален.

Одна из схем подобного рода была предложена Гербертом [96]. Она основана на использовании коррелированных ЭПР-пар фотонов и детекторов с соответствующими поляризаторами и полуволновыми пластинами, расположенными в точках А и В. Пусть корреляция фотонов такова, что при измерении определенной поляризации фотона в точке А второй фотон в точке В наблюдается в ортогонально поляризованном состоянии. Если в точке А измеряется плоскополяризованный фотон, то в точке В также будет зарегистрирован фотон с плоской поляризацией. А если выбрать схему детектирования в точке А так, чтобы в ней регистрировались фотоны с круговой поляризацией, то и в точке В произойдет коллапс фотонов в состояние с круговой поляризацией. В первом случае неполяризованный в среднем пучок света в точке В будет состоять из плоскополяризованных фотонов, а во втором — из циркулярно поляризованных фотонов. Если бы в точке В имелась возможность отличать плосконеполяризованный свет от циркулярно неполяризованного света, то наблюдатель В узнал бы, в каком состоянии находится измерительная система в точке А. Так как эта информация создается коллапсами, то тем самым была бы осуществлена сверхсветовая телекоммуникация.

Чтобы установить, в каком неполяризованном состоянии находится пучок фотонов в области регистрации В, автор работы [96] предлагает использовать усилительную лазерную трубку перед системой регистрации В. По идее Герберта такая трубка должна клонировать, т.е. "вегетативно размножать" фотоны, и соответственно каждый падающий фотон должен превратиться в некоторый импульс света из многих однотипных фотонов. Установить характер поляризации такого импульса не представляет труда, так что в таком варианте необратимого устройства с лазерным усилителем, казалось бы, можно установить, что происходит с фотонами в области регистрации А.

Но как оказалось, такой "квантовый телеграф" работать не может [97, 98]. Наиболее убедительными представляются аргументы Вуттерса и Цурека, показавшими, что одиночный квант не может быть клонирован в силу линейности квантовой механики. Повторим их аргументацию. Идеальное усилительное устройство производит над фотоном следующую операцию:

Здесь соответствует падающему фотону в состоянии есть начальное состояние усилителя, представляет собой конечное состояние аппарата, а символ относится к состоянию с двумя фотонами с одной и той же поляризацией Допустим, что усиление может быть выполнено для вертикальной Ц) и горизонтальной поляризаций, так что

В соответствии с квантовой механикой такое усиление может быть представлено линейным преобразованием. Поэтому, если начальная поляризация дается суперпозицией (при это соответствует линейной поляризации под углом 45°), то в соответствии с (292), (293) результат взаимодействия с усилителем должен выглядеть как

Если состояния усилительного устройства не идентичны, то два фотона выйдут из усилителя в смешанном состоянии. А если они идентичны, то два фотона вылетят в чистом состоянии

Ни в том, ни в другом случае мы не получим двух фотонов в состоянии с поляризацией Такое состояние в случае идеального усилителя должно было бы быть записано как

где представляют собой операторы рождения фотонов, а состояние соответствует вакууму. Ясно видно, что состояние (296) не совпадает с суперпозицией (295). Это означает, что не существует устройства, которое могло бы усиливать произвольную поляризацию. Разумеется, тем самым не исключается устройство, которое может усиливать порознь вертикальную или горизонтальную поляризации.

Но такой усилитель не годится для осуществления сверхсветовой коммуникации.

В статье Глаубера [98] обсуждается другой аспект предлагаемого устройства — фотонный шум. С помощью простой модели усилителя в виде перевернутого маятника им показано, что усиление шумов настолько велико, что предлагаемая Гербертом схема не может быть осуществлена и по этой причине.

Рассмотрим теперь другой вариант устройства для квантовой коммуникации [13, 99], основанного на необратимом эффекте Соколова.

Как было показано выше, эффект Соколова обусловлен квантовыми корреляциями между возбужденным атомом и коллапсирующими волновыми функциями электронов проводимости. Если управлять темпом рассеяния электронов, то, в принципе, можно было бы ожидать появления соответствующего отклика на амплитуде -состояний, т.е. на интенсивности излучения возбужденных атомов. В этом и состоит возможность квантовой коммуникации на основе эффекта Соколова.

Рис. 27. Схема квантового телеграфа, основанного на использовании эффекта Соколова. Электроны проводимости образца М из чистого металла или полупроводника после взаимодействия с возбужденным атомом А пролетают от поверхности в глубь образца. Там их волновые функции коллапсируют, и одновременно у атома на расстоянии от образца появляется -амплитуда. Квант Н со, излучаемый при -переходе, измеряется детектором "Фантомы" соответствуют запаздывающим по времени копиям образца М и описывают процесс релаксации электронов в металле.

Рассмотрим, например, устройство, изображенное на рис. 27, которое можно назвать "квантовым телеграфом". Фактически мы имеем несколько более сложную модификацию эксперимента Соколова.

Пусть опять метастабильные -атомы водорода пролетают над поверхностью образца М. Если этот образец сделан из очень чистого полуметалла или полупроводника, то при температуре жидкого гелия можно добиться условий, когда длина свободного пробега электрона до рассеяния может составлять величину см. Пусть этот образец имеет исключительно гладкие, т.е. зеркальные, боковые стенки. Тогда провзаимодействовавший с атомом электрон может

свободно "пробегать" расстояние до того, как он начинает интенсивно рассеиваться и коллапсировать. Можно считать, что до наступления коллапсов электронов -амплитуда -атома не возбуждается. Поэтому за то время, пока электроны пролетают путь , атом успевает отлететь от образца М на расстояние Можно сказать, что "поле Демона" Е, действует на пролетающий над образцом атом не сразу, а со сдвигом во времени, равным где обозначает среднюю скорость электронов внутри образца. Только на расстоянии оно начинает проявляться, порождая распадающиеся -атомы.

У металла а в полуметалле и полупроводнике при температуре жидкого гелия величину можно снизить до значения Допустим, кроме того, что атомы А имеют очень большую энергию, так что их скорость имеет порядок величины см За время пролета электрона на длине пробега атом успевает отлететь от образца на расстояние .

Самый интересный вопрос состоит в том, а нельзя ли массовыми коллапсами электронов управлять? В самом деле, нетрудно представить себе структуру, с помощью которой время релаксации может намеренно изменяться либо под действием деформаций, либо с помощью влияния внешнего магнитного поля на магнитные центры рассеяния. В принципе, можно использовать любые методы упорядочения или разупорядочения среды. Периодическое или апериодическое изменение темпа коллапсов электронов, казалось бы, должно передаваться атому А практически мгновенно, приводя к его распаду и испусканию кванта лайман-альфа.

Кванты лайман-альфа от этих распадов можно детектировать, а временная зависимость темпа распада должна повторять модуляцию коллапсов в зоне рассеяния. Мы встречаемся здесь с совершенно новым принципом передачи информации, основанном на управлении коллапсами. Одиночными коллапсами ЭПР-пар управлять нельзя, но темп массовых коллапсов при рассеянии электронов на неоднородностях или примесях, как кажется, может поддаваться управлению.

Для количественного описания соответствующего физического процесса удобно воспользоваться подходом на основе введения корреляционного "поля Демона" Для этого воспользуемся опять уравнением (283), где внешнее поле а поле Е, вычисляется по формулам (280), (281) (для образца прямоугольного сечения), но с учетом запаздывания. Именно в этом запаздывании и заключена возможность передачи сигнала посредством квантовых корреляций. Чтобы не усложнять выкладок, удобно воспользоваться упрощенным

соотношением (278) для коэффициента который следует подставить в формулу (276) вместо константы Момент времени соответствует моменту времени самого взаимодействия, которое с точностью до считается мгновенным, а время соответствует времени воздействия поля Е, на атом после взаимодействия атома с электронами проводимости при Пусть время выбрано таким образом, что координата х атома равна В момент взаимодействия, координата Если не учитывать пока т.е. положить то при каждом значении корреляционное поле Е, может быть рассчитано по формулам (280), (281). Обозначим эту величину через Как мы видим, она зависит от Поле можно считать созданным мгновенным поверхностным зарядом Чтобы найти поле нужно сложить все мгновенные поля:

При мы получим прежний результат, но при учете запаздывания ситуация становится сложнее. Допустим, например, что фактор запаздывания имеет вид Если отлично от нуля вблизи металлической пластины, т.е. вблизи значения , то поле будет отлично от нуля вблизи момента времени т.е. при Можно сказать, что на расстоянии от образца создается "фантом" металлического образца, который и действует на возбужденный атом водорода. При более реалистическом формфакторе вида получаем согласно (297) целый набор, или суперпозицию "фантомов" с различными весами, определяемыми фактором Допустим, что отлично от нуля вблизи При этом величина — расстояние пучка от металлической пластины и — толщина пластины должны быть много меньше Тогда можно вычислить по формулам (280), (281) в предположении кратковременности взаимодействия пучка с плазмой. Полагая получим с помощью (297)

Если то в уравнении (283) можно пренебречь вторым членом и тогда имеем

Как мы видим, при малых значениях амплитуда возрастает со временем а при амплитуда насыщается, достигая величины не зависящей от т. Время в соотношении (299) можно заменить на и тогда мы получаем зависимость амплитуды состояния от координаты х.

Рассмотрим теперь вопрос о возможности передачи информации. Выражение (298) запишем в виде

Такое представление отражает тот факт, что "поле Демона" , представляет собой пространственную суперпозицию "фантомов", образованных при пролете атома вблизи пластины металла при

Допустим теперь, что частота электрон-электронных столкновений может испытывать слабую модуляцию. Производя замену находим линейный по отклик в Е:

Отклик Е, на является практически мгновенным: Это происходит потому, что поле согласно формуле (300) создается "фантомами", возникающими из-за коллапсов волновых функций электронов внутри образца металла. Распределение поля по пространству определяется соотношением (301).

Если то амплитуда состояния прямо пропорциональна и соответственно, по излучению квантов лайман-альфа можно найти в любой точке х. При амплитуда имеет максимум. Если то амплитуду нужно находить с помощью уравнения (283), так что она накапливается со временем. Соответственно, связь оказывается интегральной, но это не исключает возможность передачи информации.

Вернемся к уравнению (283), но на этот раз используем его для вычисления амплитуды создаваемой под воздействием поля Поле дается выражением (301).

Пусть имеет форму узкого импульса по времени вблизи Тогда согласно соотношению (284) для амплитуды-отклика в точке х имеем

где Обозначим через ширину импульса считая, что . Допустим, что импульс подобран специальным образом так, чтобы при больших значениях интеграл в правой части (302) обращался в нуль. Другими словами, постараемся исключить эффект последействия. Для этого достаточно, например, считать, что

где С помощью соотношения (302) находим (в приближении :

где функция

описывает распределение сигнала по координате х.

Как мы видим, отклик появляется одновременно при всех значениях х в виде кратковременного импульса вблизи Функция (305) имеет экстремумы при Первый максимум при является наиболее подходящим для расположения детектора, регистрирующего кванты лайман-альфа от переходов обязанных импульсу

Из соотношения (304) видно, что амплитуда быстро уменьшается с уменьшением ширины импульса Поэтому ширина не может быть очень малой. Для наблюдения квантов от этого сигнала требуется определенное время, составляющее некоторую долю от Таким образом, существует некоторое минимальное время задержки регистрации сигнала, равное где — малое число. Иначе говоря, хотя теоретически сигнал (304) может передаваться мгновенно по всем х, практически его нельзя зарегистрировать за время, меньшее то.

Можно условно сказать, что на длине "скорость сигнала" не превышает величину Если то эта скорость становится больше скорости света. Но сама длина не может быть значительно больше величины поскольку амплитуда сигнала убывает с как Поэтому формально введенная "скорость сигнала"

не может быть существенно больше, чем При то эта величина может превысить скорость света, но очень большого превышения скорости сигнала над скоростью света добиться трудно. Подчеркнем еще раз, что сам сигнал выглядит как небольшая модуляция темпа релаксации системы, в том числе темпа распадов -состояний, на малую величину порядка задержкой сигнала на время то и затем с затуханием вида

Как видно из этого рассмотрения и из описания устройства рис. 27, сделать практически действующий квантовый телеграф не так-то просто, поскольку требуется удовлетворить сразу нескольким противоречивым требованиям. Нужно, чтобы образец М был очень чистым, с зеркальными стенками. Нужно, чтобы плотность свободных электронов проводимости была достаточно велика, а главное, темп их рассеяния друг на друге должен быть управляемым. Кроме того, пучок атомов должен быть достаточно интенсивным, чтобы флуктуации лайман-альфа-квантов не подавили полезный сигнал.

Но для нас сейчас гораздо более интересным является не само устройство, а принцип передачи информации. Поскольку принцип квантовой коммуникации основан на коллапсах волновых функций, то соответствующая скорость передачи информации, казалось бы, не должна лимитироваться скоростью света. При этом речь идет не о простой передаче сигналов посредством электромагнитных волн или модулированных пучков частиц. Под квантовой коммуникацией мы понимаем возможность мгновенной передачи информации при коллапсе скоррелированных нелокальных волновых функций. Однако сверхсветовая передача информации настолько непривычна, настолько она затрагивает основные принципы современной физики, что нам потребуется более подробное обсуждение возможности (или невозможности) передачи сигналов (не волн!) со скоростью больше скорости света.

Все схемы, в которых коррелированные квантовые системы разносятся на очень далекое расстояние друг от друга, оказываются непригодными в силу основного принципа квантовой теории: вероятности тех или иных результатов соприкосновения волновой функции с внешними приборами, т.е. "измерения", с большой точностью следуют закону . И так как при разлете квантовых систем они эволюционируют обратимо согласно уравнению Шрёдингера, то, как видно из соотношения (291), измерения в одной из систем никак не влияют на статистику результатов измерений во второй системе.

Если использовать необратимые системы с непрерывным спектром, например, простой газ или газ свободных электронов, то в силу непрерывности спектра может иметь место малое систематическое

отклонение от закона для отдельных частиц. Поэтому можно представить себе схемы, в которых это отклонение может быть использовано для передачи информации. Однако в этом случае время подготовки системы для передачи информации ограничено сверху временем релаксации например, временем столкновений электронов в металле. Поэтому речь может идти лишь о передаче информации на небольшие расстояния, т.е. в пределах одной сложной системы, испытывающей нелокальную необратимую релаксацию. Квантовая коммуникация, скорее всего, может быть возможной только в сложных необратимых системах. Не исключено, что она может играть какую-то роль в биологических системах, как наиболее ярких представителях сложной эволюции необратимых самоорганизующихся систем.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление