Главная > Разное > Динамика и информация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

45. Сверхсветовая коммуникация

Условимся обозначать скорость передачи сигналов символом V, а скорость света символом с. Согласно теории относительности никакое материальное тело и никакая волна не могут двигаться со скоростью больше скорости света с. Поэтому сверхсветовая связь, не может быть связана с переносом энергии на расстояние, т.е. она должна иметь совершенно иную природу. Допустим, тем не менее, что передача сигналов со сверхсветовой скоростью возможна, и рассмотрим, к каким последствиям приводит это допущение. Для простоты ограничимся случаем одномерного распространения сигналов, и тогда мы можем ввести в рассмотрение время и координату х, вдоль которой этот сигнал распространяется. Пусть сигнал испущен из точки в момент Тогда в последующие моменты времени координата х будет равна При сигнал распространяется вправо, а при — влево.

Зададимся вопросом, что увидит наблюдатель, движущийся со скоростью ? Для этого перейдем в систему координат этого наблюдателя и вместе с ним посмотрим на внешний мир.

Пусть — пространственно-временные координаты движущегося наблюдателя. Как хорошо известно, они связаны с преобразованием Лоренца:

Точка отправления сигнала в неподвижной системе координат, т.е. видна из движущейся системы координат как точка

Рассмотрим теперь, как сигнал распространяется. Если положить то получим

Деля одно соотношение на другое, мы найдем скорость сигнала в движущейся системе координат:

Если то это соотношение показывает, что при происходит смена знака V, что вполне естественно: если наблюдатель обгоняет сигнал, то он увидит его отстающим, т.е. распространяющимся в противоположную сторону. Если мы имеем дело с электромагнитной волной, то и согласно Это хорошо известный результат: свет распространяется со скоростью света в любой системе координат. Именно этот постулат и положен в основу теории относительности.

Но пусть теперь . С помощью соотношения (308) мы немедленно находим систему координат, в которой скорость сигнала

V бесконечна. Эта система координат движется со скоростью Ясно, что система координат с бесконечной скоростью

V чем-то выделена. Раз так, то мы и примем ее за неподвижную систему координат и, переходя к пределу получим с помощью (308)

Как мы видим, в системе координат, движущейся вправо, сигнал распространяется влево, а при сигнал распространяется вправо, т.е. При имеем т.е. сигнал распространяется с бесконечной скоростью сразу в обе стороны. Разумеется, эти соотношения несколько упрощены и идеализированы, поскольку время испускания и время приема сигнала считаются равными нулю.

На первый взгляд соотношение (309) кажется явно противоречащим принципу причинности. В самом деле, допустим, что мы наблюдаем распространение сигнала с из системы координат с Например, отправитель сигнала может быть в точке и тогда получатель примет сигнал в точке несколько позднее, т.е. при . Здесь ясно видно, где причина, а где следствие. Однако наблюдатель с увидит сигнал

со скоростью т.е. причина и следствие поменяются местами. Казалось бы, в силу этой несуразицы сверхсветовая передача информации невозможна. Однако не будем спешить! Само пассивное наблюдение еще мало что означает. Реальное противоречие с принципом причинности наступит только в том случае, если получатель информации сможет послать сигнал обратно в приемник до испускания первого сигнала и, таким образом, следствие сможет изменить свою причину. Давайте посмотрим, может ли это быть, а если может, то какими дополнительными ограничениями принцип причинности можно сохранить.

Рис. 28. Два события А, В происходят в одно и то же время будучи разделенными пространственным отрезком длиной Наблюдатель, движущийся со скоростью увидит событие В раньше события А. Штриховые линии — линии

Пусть имеются два события А и В, связанные между собой причинно-следственной связью. Будем считать, что А есть причина, а В — следствие. Например, в квантовом телеграфе (см. рис. 27) событие А — это коллапсы волновых функций электронов проводимости, появление -амплитуды -атома и излучение квантов лайман-альфа. Выберем систему координат, в которой скорость передачи сигнала равна бесконечности. Тогда оба события А и В произойдут в одно и то же время Это значит, что они располагаются на одном и том же пространственном отрезке А В (рис. 28). Выбранная нами система координат с является явно выделенной. Поэтому время в этой системе приобретает некоторые черты абсолютного времени, но мы рассмотрим этот вопрос несколько позже.

Пусть эти события наблюдаются из системы координат х, движущейся со скоростью Тогда согласно (306) при получим

Другими словами, этот наблюдатель увидит сигнал В раньше, чем А, и наверно сильно удивится. Еще более удивительно, что в точке

времени соответствует время события А, равное

Учитывая это, наблюдатель В может захотеть повлиять на событие А, например попытавшись убрать образец М в эксперименте на рис. 27. Можно представить себе, например, что около образца М находится автомат, который немедленно удалит этот образец по приказу извне. В частности, такой сигнал может быть послан наблюдателем в штрихованной системе координат. Разумеется, если не накладывать никаких дополнительных ограничений на сигналы, принцип причинности немедленно исчезнет.

Любой сигнал на материальном носителе не может быть передан из точки В в точку А быстрее, чем за время поскольку скорость таких сигналов меньше скорости света в любой системе координат. Поэтому т. е. сочетание сверхсветового сигнала из А в В вместе с обычным световым сигналом из В в А принцип причинности не нарушает. Значит, следует рассмотреть лишь сверхсветовые телеграфы.

Допустим, что у нас есть телеграф, посылающий сигналы со скоростью в штрихованной системе координат. Нетрудно найти с помощью (306), что в лабораторной системе координат скорость сигнала V равна

Для сигнала в движущейся системе координат мы выбрали отрицательное значение для скорости, — V, предполагая, что сигнал распространяется справа налево (см. рис. 28). А скорость сигнала в неподвижной системе координат согласно соотношению (311) может быть как отрицательной, так и положительной величиной. Нетрудно видеть, что только при условии Первое из этих неравенств очевидно: скорость должна быть меньше скорости сигнала V, чтобы сигнал смог распространяться справа налево в неподвижной системе координат. А вот то, что происходит в точке требует более подробного рассмотрения.

Для этой цели рассмотрим квантовый телеграф (см. рис. 27). Формально вводимая скорость сигнала такого устройства где — расстояние точки наблюдения от металлического образца, а то — время запаздывания сигнала после включения системы "отправки сигнала". В точке где скорость V в неподвижной системе

меняет знак, Величина представляет собой расстояние между точками А и В в движущейся системе координат, т.е. . В точке имеет место равенство где дается выражением (310).

Рассмотрим вопрос о петле причинности с точки зрения неподвижного наблюдателя. Пусть квантовый телеграф неизвестной конструкции послал мгновенный сигнал из точки А в точку В при (см. рис. 28). Допустим, что этот сигнал мгновенно воспринят в точке В и квантовый телеграф типа, изображенного на рис. 27, движущийся со скоростью отправил сигнал по направлению к точке А, Этот сигнал может быть воспринят в точке А только при Напомним, что сам сигнал выглядит как небольшой импульс в темпе образования -атомов со средним временным темпом порядка который затем наблюдается по распадам со средним временным убыванием амплитуды -состояния по закону

В области никаких противоречий нет: отклик из В в А на сигнал из А в В приходит позже, чем исходный сигнал был послан из А в В. А в области может возникнуть противоречие: здесь сигнал из В, посланный справа налево, может быть обнаружен при Этот сигнал отстоит от линии на интервал времени Линия при увеличении времени пересекает линию таким образом, что точка пересечения движется со скоростью (311). При скорость т.е. соответствующий сигнал приходит как бы из Так как имеем т.е. скорость Ксогласно (311) равна своему предельному значению

А при приближении к положению скорость V стремится к бесконечности.

Разумеется, если считать, что сигналы могут распространяться вспять по времени, сигнал с положительной скоростью можно было бы интерпретировать как сигнал в прошлое со скоростью Однако такой сигнал в релаксирующей со временем системе (см. рис. 27) кажется неприемлемым согласно второму началу термодинамики. Поэтому требуется найти другой выход из возникшего противоречия.

Рассмотрим более реалистический случай, когда два совершенно одинаковых телеграфа типа, изображенного на рис. 27, находятся в

точках А и В при Пусть один из них неподвижен, а второй удаляется от первого со скоростью Каждый из телеграфов имеет величину запаздывания то в собственной системе координат. Пусть Тогда, согласно рис. 28, где следует считать каждый телеграф посылает сигнал с запаздыванием, а получает отклик с опережением (в своей системе координат). Но если они информационно связаны друг с другом, то они представляют собой единую релаксирующую квантовую систему: каждую систему вместе с устройством регистрации квантов излучения от другого телеграфа и устройством модуляции скорости релаксации электронов проводимости внутри металлического образца можно рассматривать как необратимую квантовую систему. При их связи друг с другом мы получим объединенную квантовую систему с общей волновой функцией. У этой функции могут происходить процессы коллапсирования, но только в одну сторону по времени — из прошлого в будущее. Две рассматриваемые системы корреляционно связаны друг с другом только на временах, меньших и на расстояниях меньших поскольку скорость пучка атомов, осуществляющих такую связь, меньше скорости света. Сам сигнал может создаваться на интервале времени но амплитуда сигнала очень быстро убывает при уменьшении отношения . Возможность нарушения принципа причинности возникает только при достаточно большой скорости одного из устройств и при малом отношении . Поскольку речь идет об игре малых величин в релаксирующей системе, то гораздо проще не разбираться в деталях механизмов коллапсирования, а принять просто допущение, что в релаксирующих системах никакие необратимые процессы не могут развиваться вспять по времени.

Поэтому в применении к квантовой коммуникации можно принять три дополнительных ограничивающих принципа:

1. Каждая вновь вводимая система координат отвечает реально существующему макроскопическому телу.

2. Сверхсветовой телеграф, связанный с таким телом, может передавать в нем сигнал на ограниченное расстояние с неограниченной скоростью.

3. Сверхсветовой сигнал управления не может распространяться в обратную сторону по времени каждой из двух систем координат, если обе системы координат информационно связаны друг с другом.

Если речь идет, например, о квантовых телеграфах типа, изображенного на рис. 27, то утверждение 3 должно физически осуществляться за счет того, что атомы подвижного телеграфа должны перестать чувствовать модуляцию темпа релаксации электронов на расстоянии Фактически такой запрет может быть наложен только на

совместную волновую функцию двух телеграфов, подвижного и неподвижного, если они информационно связаны между собой. А с точки зрения тонкой физики он должен выглядеть как некоторая связь (constraint), накладываемая на коллапсы электронов проводимости внутри металла, так что с точки зрения коллапсов они перестают откликаться на малую модуляцию их темпа релаксации. Фактически это означает, что объединение систем А, В в единую квантовую систему может повлиять на механизм тонкой когерентной суперпозиции ЭПР-взаимодействий.

Тем не менее, принцип 3 заслуживает дополнительного рассмотрения. Для этого мы подойдем к этому вопросу с несколько иной точки зрения. А именно, неявно предполагая, что у нас нет никакой возможности для создания сверхсветовых сигналов, кроме как основанных на волновых коллапсах, рассмотрим некоторую волновую функцию Пусть эта волновая функция относится к частице с массой и импульсом Величина соответствует энергии этой частицы. Учтем как кинетическую энергию этой частицы, так и энергию покоя, так что в нерелятивистском пределе — скорость частицы. Пусть обозначает фазовую скорость. Фазовая скорость, как известно, соответствует скорости перемещения точки с постоянной фазой Рассмотрим, как эта точка движется в "штрихованной" системе координат, движущейся с относительной скоростью по отношению к неподвижной системе координат. Для этого следует с помощью соотношений (197) выразить через и подставить эти выражения в соотношение Мы получим после этого выражения для новой частоты со, нового волнового вектора к! и новой фазовой скорости V:

Нетрудно видеть, что выражение для V в точности совпадает с соотношением (308). Соответственно, мы сразу делаем заключение, что существует выделенная система координат, движущаяся со скоростью . В этой системе координат фазовая скорость V обращается в бесконечность, а волновое число k — в нуль, так что волна превращается просто в однородные по х колебания с частотой . Для выбранной нами частоты, в нерелятивистском пределе получаем

Значит, мы имеем дело просто с покоящейся частицей с волновым числом, равным нулю. Обычно считают, что фазовая скорость большого физического смысла не имеет: энергия и, соответственно, волновая информация распространяются с групповой скоростью, а не с фазовой. Оказывается, однако, что фазовая скорость играет большую роль при коллапсах.

В самом деле, рассмотрим, типичный пример ЭПР-пары в варианте Бома: две частицы со спином 1/2, разлетаются в разные стороны с суммарным импульсом, равным нулю. Два партнера такой пары имеют равные и противоположно направленные импульсы и в точности равные фазы на равном расстоянии от точки разлета. Измерение, произведенное над одной частицей, сразу же коллапсирует волновую функцию второй частицы к значению спина, соответствующего противоположному направлению. Естественно считать, что этот процесс происходит мгновенно в системе координат, где центр масс покоится. Другими словами, скорость сигнала о коллапсе Но в движущейся системе координат согласно (309) имеем . В зависимости от знака эта величина может быть как положительной, так и отрицательной. Это значит, что для одних наблюдателей сигнал коллапса на вторую частицу переносится с запаздыванием, что вполне естественно. А для других наблюдателей он переносится с опережением, т.е. вспять по времени — из будущего в настоящее. Выглядит это фантастически, но никакого нарушения принципа причинности здесь нет: коллапсы скоррелированных функций являются чисто случайными, т.е. неуправляемыми. Поэтому при коллапсах одиночных ЭПР-пар фактически никакой информации не переносится: это просто единый процесс, без причины и следствия. В этом плане сигнал об одиночном коллапсе похож на фазовую скорость — он есть, но информации не переносит.

На самом деле эта аналогия имеет более глубокий смысл. Ведь коллапсы возникают при разрушении когерентности. А разрушить когерентность между двумя точками волны посредством очень малого внешнего возмущения легче всего, если эти точки длительное время имеют одну и ту же разность фаз. Другими словами, они должны двигаться вместе с фазовой скоростью волны. Фазовая скорость сама по себе информации не переносит, но она позволяет нанести "метки" на тех участках волны, которые затем могут сколлапсировать.

Представим себе ЭПР-пару, движущуюся со скоростью у. В ее собственной системе координат коллапс отвечает переносу сигнала с бесконечной скоростью . А в лабораторной системе координат скорость как это видно из соотношений (311), (312). И опять,

в зависимости от того, над каким из партнеров проводится первое измерение, сигнал коллапса второму партнеру может посылаться либо в будущее, либо в прошлое. Нарушения принципа причинности опять никакого нет, поскольку результат измерения является чисто случайным: с помощью рецептов квантовой теории можно вычислить вероятность результатов измерений, но нельзя заранее предсказать сам результат.

Таким образом, хотя коллапсы и представляют собой необратимые процессы, эти процессы весьма своеобразны: они протекают абсолютно спонтанно и не поддаются управлению извне, если иметь в виду только отдельные элементарные акты. Возникает вопрос: можно ли в принципе рассуждать о каких-либо формах управления квантовыми коллапсами? Определенную надежду на положительный ответ дает пример цепной реакции в атомном реакторе. Ведь эта реакция тоже построена на элементарных квантовых переходах, каждым из которых управлять нельзя. Но если управлять вероятностями переходов, то они, будучи умноженными на большое число участников процесса, автоматически становятся соответствующими макроскопическими переменными ядерной кинетики. После этого управление становится возможным. Итак, для управления нужно иметь много участников процесса.

Вернемся теперь к квантовому телеграфу, изображенному на рис. 27. Рассмотрим сначала элементарный акт: возбужденный атом А пролетает над образцом с электронами проводимости, затем электроны улетают в глубь металла и там участвуют в коллапсах, а у атома А появляется -амплитуда, которая может породить квант. Если этот квант детектируется, то мы осуществляем "измерение", в котором осуществляется коллапс атома в -состояние с последующим переходом в 1S-состояние и одновременно в области R образца М подтверждается факт многочисленных коллапсов волновых функций электронов проводимости. На первый взгляд — это единый случайный процесс коллапса: в детекторе лайман-альфа-излучения регистрируется фотон, а внутри металла коллапсируют многочисленные волновые функции электронов. У такого процесса нет внешней причины: это просто естественно развивающийся процесс диссипации. Поэтому корреляции коллапсов между электронами и атомом могут передаваться с бесконечной скоростью, а движущиеся внешние наблюдатели будут наблюдать эти коллапсы в разной последовательности во времени.

Допустим теперь, что у нас имеется целый пучок возбужденных атомов и, соответственно, большая серия идентичных измерений. Изменяя структуру области можно управлять вероятностями

коллапсов электронов в этой области, т.е. изменять коэффициент а в выражении (259) и величину "поля Демона" . Тем самым мы как бы управляем темпом распада возбужденных атомов водорода на большом расстоянии от образца М. Сигнал управления переносится вместе с сигналом коллапса, и поэтому он является сверхсветовым. Фактически это есть управление вероятностями реально протекающих квантовых процессов "измерения", т.е. необратимых информационных процессов в их связи с внешними классическими приборами и объектами (в том числе наблюдателями). Этот процесс явно необратим, именно он и определяет направление "стрелы времени". Время внутри образца М приобретает характер "абсолютного времени": его уже нельзя обратить вспять — принцип причинности не совместим с обратимостью во времени. Что касается совместной волновой функции неподвижного и движущегося телеграфов, то согласно принципу 3 она должно эволюционировать необратимо из прошлого в будущее как со временем так и со временем

Очевидно, что сверхсветовой сигнал управления не может распространяться в обратную сторону по времени той системы координат, где телеграф находится в покое. По той же причине необратимости процессов измерения и управления вероятностями у телеграфа, изображенного на рис. 27 совершенно четко определено, что причиной изменения темпов распадов атомов А может быть только управляемое изменение вероятностей коллапсов в образце М. Причиной является М, следствием А, так что сигнал управления может идти от (возможно, с запозданием на малое время то).

Более сложным является вопрос о том, как будет действовать телеграф "Типа, изображенного на рис. 27, если его привести в движение и наблюдать за ним из неподвижной системы координат. В собственном времени он имеет сигнал управления со скоростью Формально такой сигнал в неподвижной системе координат может распространяться как по так и против Но с другой стороны, он необратим. Спрашивается, как разрешить этот парадокс?

Выше мы условились наложить дополнительное ограничение С, смысл которого состоит в том, что необратимые процессы должны протекать только из прошлого в будущее, т.е. должна существовать "стрела времени".

Чтобы лучше понять, о чем идет речь, полезно провести аналогию с другим неравновесным процессом — переносом тепла посредством механизма теплопроводности. Рассмотрим два совершенно одинаковых стержня и где буквы А, В, А, В обозначают торцы стержней. Пусть эти стержни установлены параллельно на небольшом расстоянии друг от друга. Пусть у стержня торец А нагрет до

более высокой температуры по сравнению с торцом В. Тогда в стержне возникнет тепловой поток от А к В. А у стержня А В нагреем торец В, так что по нему тепловой поток станет распространяться от В к А Если теперь попарно соединить между собой торцы А, А и В, В, то мы не получим кольцевого потока тепла. Вместо этого, тепловые потоки переключатся и пойдут, в основном, от А к А и от В к В. Как мы видим, объединение двух неравновесных процессов порождает совершенно новый неравновесный процесс.

Точно так же, объединение двух телеграфов, неподвижного и движущегося, порождает совершенно новую необратимую систему, посколько они становятся связанными их общей волновой функцией. Релаксация, т.е. процессы коллапсирования у объединенной волновой функции могут происходить не так, как в их изолированных друг от друга функциях. Это изменение в развитии коллапсов и устанавливается ограниченим 3. Если мы объединяем телеграфы вида, изображенного на рис. 27, то при они могут обмениваться сигналами без нарушения принципа причинности. При сигнал отклика из точки В в точку А (см. рис. 28) стремится к нулю. А при сигнал с точки В на линию А А, т.е. при передан быть не может: объединение двух телеграфов в замкнутую информационную петлю не даст возможности передать сигнал вспять по времени с помощью подвижного телеграфа.

С точки зрения физических процессов внутри телеграфов вида, изображенного на рис. 27, этот процесс можно пояснить следующим образом. Согласно (304) отклик получается вследствие модуляции темпа релаксации волновых функций электронов внутри металла. Строго говоря, у каждого отдельного электрона нельзя определить момент коллапсирования с точностью, большей, чем т. Соотношение (304), по нашей логике, относится только к очень большому количеству электронов, коллапсы которых распределены по времени таким образом, что они дают запаздывание вида (298). При объединении двух телеграфов в единую систему сами коллапсы немного изменяются: достаточно небольшого воздействия внешнего окружения на коллапсы, чтобы сигнал (304) исчез. Принцип 3 как раз устанавливает то ограничение на коллапсы, которое не дает возможности для нарушения принципа причинности.

Мы вернемся к этому вопросу позже. А сейчас заметим, что коррелированные в пространстве коллапсы просто обязаны лежать на пространственно подобных мировых линиях. В противном случае мы имели бы последовательные во времени коллапсы (в одной из подвижных систем координат), а это привело бы к еще большим

противоречиям с принципом причинности, если скрытых параметров действительно не существует. Итак, самое естественное допущение состоит в том, что коррелированные коллапсы происходят "мгновенно", например располагаясь на линиях фазовой скорости центра тяжести скоррелированной системы. Скорости всегда являются сверхсветовыми, и именно вдоль них действуют случайные измерения. Но чтобы понять, как это может происходить, нам понадобятся дополнительные рассуждения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление