Главная > Разное > Динамика и информация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теперь мы можем подвести краткий итог, хотя бы части из того, что было сказано выше.

При школьном знакомстве с механикой невольно создается представление об этой области физики, как о точной науке, имеющей дело с набором четко поставленных и точно решаемых изящных динамических задач. По крайней мере, именно так механика обычно и преподается. Из такого представления о механике довольно естественно вытекает механистический подход к другим явлениям в физике, и кажется вполне оправданным лапласовский детерминизм: достаточно, казалось бы, найти силы, действующие между отдельными телами, и тогда по начальным условиям можно предсказать эволюцию Мира. Мы знаем, что Природа устроена и развивается более сложным образом. Но, может быть, еще не очень широко стало известно, что и в самой механике взгляды существенно изменились за последние несколько лет.

Оказалось, что все точно решаемые, так называемые интегрируемые задачи принадлежат к классу специально подобранных сильно упрощенных задач. Большая же часть механических систем не интегрируема. Это не просто неумение найти решение в конечном виде, а факт сложного поведения динамической системы, поведения, похожего на хаотическое, случайное. Такое поведение, получившее название динамического хаоса, показано и проанализировано на большом числе частных примеров и представляется достаточно универсальным. Близкие траектории такого движения разбегаются в фазовом пространстве, т.е. они локально неустойчивы. Поэтому для описания фазового портрета, наряду с точным расчетом траекторий с помощью ЭВМ, могут быть использованы и статистические методы, если нас интересует поведение системы в течение достаточно длительного времени.

Но этого мало. При рассмотрении поведения систем со стохастичностью, а в особенности взаимодействия таких систем, могут быть использованы представления, заимствованные из теории управления и кибернетики. Они были развиты для описания искусственно созданных систем с управлением, но затем нашли свои аналоги и в природных явлениях, в частности в биологических процессах.

Хаотическое поведение свойственно большей части динамических систем как консервативных, с сохранением энергии, так и диссипативных. Для гамильтоновых систем, у которых фазовый объем сохраняется, движение носит характер перемешивания в фазовом пространстве: начальная "капля" фазового пространства, размер которой задан неопределенностью начальных данных, сложным образом деформируется в процессе движения. "Капля" испускает из себя "отростки", которые затем вытягиваются, деформируются и постепенно "прорастают" во все фазовое пространство, сохраняя свой объем, так что все это становится похожим на комок ваты. Близкие траектории при таком движении экспоненциально быстро расходятся друг от друга, средний темп их разбегания характеризуется энтропией Колмогорова-Синая. В процессе перемешивания траектории могут сколь угодно близко подходить к любой заданной точке в пространстве. Такие системы называются эргодическими — средние значения некоторой функции от координат фазового пространства по времени и по пространству совпадают в них между собой.

В системах с диссипацией фазовый объем сокращается в процессе движения. В простейшем случае такая система эволюционирует к состоянию равновесия — соответствующая траектория в фазовом пространстве имеет вид устойчивого фокуса. При подпитке энергией извне диссипативная система может испытывать устойчивые колебания — это устойчивый цикл в фазовом пространстве (в многомерном случае — тор), а может перейти в режим сложного стохастического движения, которое получило название странного аттрактора. Таким образом, все траектории диссипативной системы в фазовом пространстве соответствуют аттракторам — равновесию, периодическим колебаниям или странному аттрактору. Одним из аттракторов может быть разрушение системы.

Если диссипативная система имеет много степеней свободы, то у нее может быть много зон притяжения в фазовом пространстве. Если они составлены из устойчивых фокусов, то система будет стремиться к одной из точек устойчивого равновесия. В этом случае говорят о мультиравновесной системе — это простейший пример запоминающего устройства для компьютера. Предельное состояние может быть также одним из многих предельных циклов — такие запоминающие устройства также существуют (например, циклическая цепочка бегущих друг за другом цилиндрических магнитных доменов). В более общем случае система может стремиться к одному из многих возможных аттракторов, включая странные аттракторы. При выведении такой системы из заданного аттрактора с помощью внешнего

воздействия, она будет эволюционировать к другому аттрактору, зона притяжения которого покрывает точку начального состояния системы. В сложных физических системах с многими аттракторами может развиваться процесс упорядочения, который получил название самоорганизации.

В простейшем случае самоорганизация — это появление порядка в первоначально однородной среде, другими словами, возникновение спонтанного нарушения симметрии в неустойчивом однородном состоянии. Имеется масса примеров самоорганизации этого типа в физике, химии и других естественных науках.

Фазовые переходы второго рода можно, следуя Ландау, описывать введением параметра упорядочения. Аналогичный подход используется для описания возникновения ячеек Бенара в подогреваемом снизу слое жидкости. На этих примерах видно, что появление порядка и новой симметрии связано с возрастанием некоторого физического параметра упорядочения существенно выше первоначального теплового уровня. При развитии неустойчивости жидкости — это макроскопические параметры жидкости: скорость, плотность, температура. Химические автоволны могут описываться в терминах концентраций, участвующих в реакции веществ.

Макроскопические величины, такие как скорость, плотность, температура и концентрация химических веществ, являются непрерывными функциями точки, т.е. физическими полями. Поэтому формально такие поля имеют бесконечное число степеней свободы. Однако при появлении порядка или развитии структур возбуждается только конечное число степеней свободы. Особенно хорошо это видно на примере ячеек Бенара или вихрей Тейлора. Поэтому системы с упорядочением часто можно рассматривать как системы с конечным числом степеней свободы, они допускают моделирование (по крайней мере, численное) простыми динамическими системами. Напомним, что именно на примере описания конвекции жидкости были найдены странные аттракторы.

При переходе к турбулентности число сильно возбужденных степеней свободы может быть очень большим. Однако и в этом случае число эффективно действующих свободных величин может быть не очень велико. Известно, что фрактальная размерность эффективного фазового пространства, как правило, не велика: мелкомасштабные степени свободы просто подстраиваются под крупномасштабные и выполняют роль более интенсивной диссипации.

Резюмируя, можно сказать, что самоорганизация в однородных средах и образование структур выводит некоторые коллективные степени свободы на уровень, очень далекий от теплового. Эти степени

свободы могут описываться в терминах макроскопических параметров, играющих роль обобщенных координат в соответствующих динамических моделях. Поэтому описание самоорганизованных систем сходно с описанием динамических систем.

Более сложный тип самоорганизации возникает в том случае, когда в появившихся структурах может развиваться иерархия структур с появлением и взаимодействием новых структурных элементов. Примером может служить добиологическая эволюция макромолекул и биологическая эволюция. Упрощенно говоря, такая самоорганизация вовлекает в игру новые степени свободы, которые с точки зрения динамического моделирования можно рассматривать как элементы памяти на мультистабильных состояниях. Например, барханы пустыни можно рассматривать как медленно эволюционирующую динамическую систему, запоминающую историю взаимодействия поверхности песка с ветрами. Количественное описание соответствующих процессов развития можно моделировать динамическими моделями с диссипацией и памятью с достаточно большим числом степеней свободы.

Сам факт существования стохастических систем с небольшим числом степеней свободы должен заметно изменить наше представление о постановке динамических задач. В самом деле, раньше существовала точка зрения, что стохастичность присуща только системам с очень большим числом степеней свободы, для которых естественно использовать статистическое описание, а системы с небольшим числом степеней свободы должны описываться точно — "точно" в рамках принятой модели, которая, может быть, не всегда достаточно полно соответствует реальности, но последнее обстоятельство можно заменить анализом отклика системы на малые возмущения: в устойчивой системе возмущения остаются малыми.

Если система неустойчива, то все траектории в фазовом пространстве разбегаются, и поэтому очень большое значение приобретают начальные данные. Если мы хотим, чтобы траектория реального движения была близка к выбранной нами траектории, т.е. чтобы она попадала в некоторую область фазового пространства в конце траектории, начальные данные должны быть выбраны с достаточной степенью точности. Другими словами, нужно указать достаточно много десятичных знаков у каждой из координат Число знаков после запятой пропорционально где — точность задания координаты. При задании всех координат и импульсов с некоторой точностью мы получаем величину, пропорциональную где V — полный объем фазового пространства,

доля объема фазового пространства в начальном состоянии. Величина называется количеством информации. Таким образом, в неустойчивых системах наряду с динамической частью задачи, связанной с силовым взаимодействием тел, большую роль приобретает информационная часть, связанная с заданием начальных значений координат.

Но и это еще не все. Рассмотрим, к примеру, гамильтонову систему и предположим, что мы интересуемся задачей о попадании фазовой траектории в некоторую конечную "каплю" в фазовом пространстве. Спроектируем эту "каплю" вдоль фазовых траекторий из будущего на начальное время. Тогда соответствующая капля расплывается в "комок ваты", с большой скважностью покрывающей заметную часть фазового объема. Случайная точка в объеме, скорее всего, не попадет на "волокно", но при очень малом смещении в фазовом пространстве можно попасть на траекторию внутри "волокна", оканчивающуюся в "капле". Итак, очень малое смещение в фазовом пространстве может привести нас на нужную траекторию, надо только знать, куда смещаться. Знание — это тоже информация. Самым простым способом это знание может быть получено путем прослеживания за траекториями. Именно так и устроены системы управления: они следят за реальной траекторией и малыми сигналами изменяют ее, переводя на нужную.

Итак, в неустойчивых системах можно сильно изменить траекторию малыми сигналами. Для этих сигналов важна не их величина, а точное соответствие возможности перевода исходной траектории на нужную, т.е. следует иметь правильную информацию о структуре фазового портрета.

Рассмотрим теперь системы с диссипацией. У открытых систем такого типа фазовое пространство упрощенно можно представлять себе разделенным на области притяжения к различным аттракторам. Для перевода системы из одного аттрактора в другой ее нужно перебросить из одной области притяжения в другую. При этом опять на первый план выступает не величина силового воздействия, а его информационная характеристика: воздействие должно перебросить систему в любую точку притяжения второго аттрактора, т.е. системе следует сообщить определенное количество информации где объем притяжения второго аттрактора. Разумеется, чтобы реально осуществить переброс системы с одного аттрактора на другой, требуется затратить определенное количество энергии, и, возможно, существует некоторое минимальное ее значение, ниже которого такой перенос невозможен и соответствующий сигнал не реализует имеющуюся информацию.

Тем не менее не только динамический, но и информационный аспект оказывается важным для рассматриваемого перехода. Соответственно и описывать его нужно в терминах информационных процессов. При этом оказывается важным не только количество сообщаемой информации, но и ее содержание (иногда говорят, семантическое содержание), т.е. указание, в какой именно аттрактор система переводится.

Рассмотрим некоторую систему, динамически неустойчивую, т.е. с разбегающимися траекториями. Чтобы упростить рассуждения, займемся ее крайне упрощенной дискретной моделью, в которой траектория последовательно проходит через точки бифуркации.

В каждой точке ветвления система совершает "поступок" — она выбирает один из последующих участков траектории. Если в каждой точке выбор случаен и корреляция между выборами отсутствует, то это пример цепи Маркова. Однако не это нас интересует.

Мы предположим, что рассматриваемая система на самом деле сложная и наряду с внешними динамическими переменными у нее есть внутренние степени свободы, например соответствующие мультистабильным состояниям или внутренним аттракторам. Тогда выбор траектории в точках бифуркации будет определяться состоянием внутренних степеней свободы. Если у системы есть источник энергии, то для такого выбора опять важно лишь информационное указание, какая траектория предпочтительна. Такую систему можно рассматривать как систему с управлением, которое определяется состоянием внутренней динамической системы.

На фоне силовой динамики поведение такой системы начинает определяться информационными свойствами системы, и, соответственно, ее можно назвать системой с информационным поведением. Если к тому же имеется обратная связь между динамическими и внутренними степенями свободы, то такая система может очень сложно реагировать на все внешние воздействия.

Изучение поведения сложных систем, безусловно, представляет собой предмет конкретных исследований. Тем не менее можно высказать и некоторые общие соображения.

При сравнении простых и сложных систем, например простых механизмов и биологических систем со сложной иерархической организацией, резко бросается в глаза их принципиальное различие, состоящее в том, что движение простых механических систем полностью предопределено, а в живых организмах, даже простейших, мы видим признаки свободного поведения, не определяемого только внешними причинами. Разумеется, эта свобода действий еще более ярко выражена у сложных организмов.

Спрашивается, нельзя ли проследить за этой тенденцией развития, исходя из представлений о самоорганизации.

Как мы обсуждали выше, у самоорганизующихся систем имеется возможность расслоения на динамическую и информационную, управляющую, части. Если речь идет о биологических или добиологических системах, у которых имеется возможность репликации и многократного повторения цикла развития, то нетрудно себе представить, что системы с информационным поведением могут иметь и фактически имеют преимущества в борьбе за жизнь, т.е. за расширение фазового пространства своего устойчивого существования. Таким образом, в условиях конкуренции динамическое поведение системы и ее развитие в большей мере начинает определяться ее информационными свойствами, включая информационное отношение к внешнему миру.

Такие системы наряду с обычным обменом энергией и негэнтропией с внешним окружением, необходимым для сохранения открытой самоорганизованной структуры, получают возможность информационного развития, т.е. усложнения и совершенствования своего управления. Этот процесс связан с усложнением управляющей части, т.е. появлением в ней новых степеней свободы или параметров порядка за счет все новых бифуркаций. Феноменологически этот процесс можно охарактеризовать как получение дополнительной информации от неравновесного внешнего мира.

При взаимодействии систем с памятью и информационным поведением могут развиваться процессы адаптации одних систем к другим. Это аналог появления "знаний" о реакции других систем на поведение данной. Дальнейшее развитие механизмов адаптации и оптимизации поведения системы приводит к возможности обработки информации, т.е. к появлению элементов сознания. Но кроме свободы у сложных систем появляются зачатки воли.

Свобода — это возможность выбора из нескольких альтернатив, акт воли — сам этот выбор. В неустойчивых системах с разбегающимися траекториями для выбора одной из траекторий достаточно очень мало изменить начальные данные, т.е. использовать для этой цели очень малый сигнал с определенной информацией. В сложной системе с информационным поведением этот выбор может быть сделан сигналом из блока управления. Сигнал вырабатывается системой управления в процессе ее динамического движения и с использованием накопленной ранее памяти, т.е. знаний. Эти знания представляют собой продукт длительного развития данной системы в процессе ее взаимодействия с другими информационными системами. Знания в некоторой мере приобретают невременной характер, т.е. становятся

не жестко связанными с событиями только ближайшего прошлого. Благодаря этому волевой акт выглядит как бы свободным — он не предопределен видимыми в настоящий момент причинами. Более того, проинтегрированные за большой промежуток времени и накопленные в памяти сведения содержат информацию о временном поведении системы и ее окружения, поэтому появляется возможность предугадывания событий, а следовательно, принятия решений с определенной целью. Другими словами, в отличие от обычной динамики, где поведение системы определяется ее мгновенной конфигурацией и соответствующими этой конфигурации силами, в информационных процессах выбор делается на основе долговременной памяти и с возможной экстраполяцией на будущее. Отсюда и появляется возможность выбора цели. Таким образом, целесообразность и возможность выбора цели можно считать достаточно естественным продуктом развития сложных систем с информационным поведением.

Чем система сложнее, тем, казалось бы, в большей мере у нее должны проявляться аспекты информационного поведения. В Природе в целом "волевое начало" связано с той структурой и памятью, которые сложились в ней в результате ее длительного развития. Когда в процессе исследований мы изолируем некоторую систему от внешнего окружения, мы, безусловно, создаем более простую и доступную для понимания ситуацию, но вместе с тем и обедняем ее путем информационной изоляции от внешнего мира.

При переходе к изучению все более сложных систем именно структурные, информационные аспекты их поведения и развития выступают на первый план, а динамика создает лишь основу для информационного развития.

С учетом квантовых процессов в микромире картина развития мира становится еще более сложной и более богатой в смысле ее информационного поведения. В игру вступает новый неравновесный и сильно нелинейный процесс — коллапсы волновых функций. Соответственно, усложняется структура информационных связей и их влияние на динамические процессы.

Понятие коллапса волновой функции естественно возникает при измерении квантовой величины: согласно основному принципу квантовой механики такое измерение с некоторой вероятностью "выдает" только одно из дискретных собственных значений соответствующего оператора. Можно сказать, что при "информационном соприкосновении" квантового объекта с классическим неравновесным окружением, например с прибором, у его волновой функции сохраняется только одна проекция, а остальные компоненты уничтожаются. Этот процесс

называют также декогерентностью, и в последние годы он, наряду с "историчностью", широко обсуждается в литературе по основаниям квантовой теории (см., например, обзор Омнэ [106]).

Выше нами была принята гораздо более простая точка зрения, согласно которой декогерентность и коллапсы волновых функций нашего окружения происходят в результате огромной его неравновесности, связанной, в частности, с потоком негэнтропии от Солнца. Квантовые переходы в процессе термализации солнечного света порождают, с одной стороны, процесс монотонного возрастания энтропии, а с другой стороны, они разрушают когерентность волновых функций макротел и тем самым диктуют им условия классического поведения. Иначе говоря, эволюция неравновесной природы сама по себе приводит к классическому поведению макротел. Соприкосновение классического макромира с квантовым микромиром порождает коллапсы волновых функций. А при квантовых измерениях эти коллапсы сопровождаются коллапсами вероятностей, которые и порождают информацию о микрообъекте во внешнем мире.

Проблема измерения в квантовой механике всегда привлекала и продолжает привлекать интерес многих физиков, как теоретиков, так и экспериментаторов. Существует две основные точки зрения в этом отношении. Одна идет от Н. Бора и состоит в том, что результаты измерения являются чисто случайными и квантовая теория предписывает только вероятности, пропорциональные квадратам амплитуд волновой функции. Какие именно амплитуды будут измеряться, зависит от устройства конкретного прибора и макрообстановки. Другая точка зрения восходит к А. Эйнштейну. Она предполагает, что за случайными результатами измерений лежит более сложная физическая картина мира. Эта вторая точка зрения развивалась в различных вариантах теорий "скрытых параметров". Однако в последние годы, в особенности после экспериментальной проверки неравенств Белла, признание получил подход Бора. Но вопрос еще не снят с повестки дня и продолжает обсуждаться в научной литературе.

При этих обсуждениях очень часто используется знаменитый парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена [8]. Он состоит в мысленном эксперименте, когда две квантовые частицы после взаимодействия разносятся очень далеко друг от друга. Обе частицы коррелированы между собой, и поэтому результаты измерений над одной частицей оказываются скоррелированными с результатами измерений над другой частицей. На первый взгляд это выглядит, как мгновенное дальнодействие. Не удивительно, что разными авторами в разное время обсуждалась возможность передачи сигналов быстрее скорости света с помощью коррелированных ЭПР-пар.

В работах Шимони [95] и Гирарди, Римани, Вебера [93] было показано, что в рамках стандартной квантовой теории, когда все результаты измерения следуют закону сверхсветовые сигналы невозможны. Оказывается, что измерения, проводимые над одним партнером ЭПР-пары, никак не могут быть использованы для управления результатами измерений над вторым партнером. Казалось бы, этим вопрос исчерпан. Однако, как специально подчеркивает Шимони [95], при доказательстве неявно делается предположение, что в макротелах не могут существовать микрокорреляции.

Чтобы показать, что этот вопрос не столь тривиален, мы посвятили его обсуждению разделы 37-46. В разделе 41 описывается эффект, обнаруженный в экспериментах Соколова и др. [84, 85], когда при пролете сквозь щель в металлической диафрагме возбужденного -атома водорода у него сама собой появляется добавка -амплитуды. Самое простое теоретическое объяснение [86] этого эффекта основано на идее, что атом водорода является первым партнером множества ЭПР-пар, а вторыми партнерами являются электроны проводимости. После взаимодействия в поверхностном слое металла электроны улетают внутрь металла, и там их волновые функции коллапсируют за счет механизма декогерентности. При таком коллапсе нет никакого измерения извне и поэтому нет точного следования закону из соображений сохранения энергии при каждом таком коллапсе с большей вероятностью выделяется более медленная часть волнового пакета. Здесь фактически нет никакого измерения: в процессе эволюции сложной волновой функции многих электронов коллапсы приводят к тому, что медленная часть волнового пакета каждого провзаимодействовавшего с атомом электрона имеет вероятность появления несколько больше, чем соответствующая величина Индивидуальный эффект чрезвычайно мал, но он имеет один и тот же знак, так что соответствующие добавки к амплитуде накапливаются. Можно сказать, что возбужденный атом создает микрокорреляции внутри макротела, которые постепенно приводят к накоплению -амплитуды атома из -амплитуды. В результате возникает процесс когерентного сложения амплитуд, напоминающий эффект лазерного излучения.

Поскольку коллапсы одиночных электронных волновых функций не обязаны следовать закону вероятностей то можно обсуждать возможность управления коллапсами вторичных партнеров ЭПР-пар. Соответствующая схема рассмотрена в разделе 44. В настоящее время трудно сказать, насколько она реальна: это вопрос прежде всего экспериментальный. Но может быть поставлен вопрос чисто теоретический: а не противоречат ли сверхсветовые сигналы стандартной

теории относительности? Эти вопросы обсуждаются в разделах 45,46, 52. В них показано, что сверхсветовые сигналы на коллапсах, а не на материальных носителях могут не противоречить теории относительности. Более того, можно представить себе схему на рис. 31, когда полностью исключены петли замыкания причины — следствия. В этом случае причинность не нарушается даже в сверхсветовых областях С.

Идеи о самоорганизации и образовании диссипативных структур в открытых системах оказались очень важными для того, чтобы перебросить мостик между физикой и биологией. Но видно, что следует идти дальше и изучать самопроизвольную иерархизацию структур, образование структур с памятью и возможностями извлечения информации извне, накопления ее в памяти, использования информации для управления и обработки этой информации с целью оптимального управления. Нетрудно видеть, что существует много общих черт в поведении сложных систем как органических, так и неорганических, причем неорганические системы со сложной структурой тоже не являются простыми как в структурном плане, так и по характеру их поведения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление