Главная > Разное > Динамика и информация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Управление

В продолжение наших идеальных мысленных экспериментов рассмотрим еще одну постановку задачи. Пусть рассматриваемая нами частица совершает броуновское движение на плоскости х, у. Распределение вероятностей ее положения на плоскости подчиняется уравнению Фоккера-Планка, которое в простейшем варианте выглядит, как уравнение диффузии:

Здесь — плотность вероятности для положения частицы на плоскости, А — двумерный лапласиан, — коэффициент диффузии. Для решения в виде функции точечного источника имеем

С помощью этого выражения находим выражение для энтропии:

Здесь — основание натуральных логарифмов, при этом мы учли, что величина

Выберем некоторое значение соответствующее локализации частицы, описываемой средним значением Подождем теперь некоторое время равное За это время энтропия возрастет на величину Допустим теперь, что у нас есть устройство, которое может автоматически перемещать кювету с жидкостью, в которой находится броуновская частица. Это устройство может центрировать положение частицы и вновь восстановить ее прежнюю локализацию. Но для этого нужно измерить положение частицы с точностью, не меньшей величины этой локализации. Для восприятия этой информации и для последующего ее использования при перемещении кюветы энтропию прибора следует увеличить на величину, не меньшую

Итак, если с помощью этого устройства осуществлять контролируемую локализацию частицы, то можно приостановить рост энтропии самой частицы, но только за счет постоянного рождения энтропии внутри или вне прибора с темпом не меньшим Диссипация и соответствующая ей необратимость как бы перебрасываются за пределы кюветы с броуновской частицей.

Они переносятся в систему управления положением частицы. А сама частица превращается в открытую систему, из которой постоянно удаляется "шлак" избыточной энтропии, возникающей за счет диссипации. При этом суммарная энтропия частицы и устройства контроля, разумеется, возрастает, но это возрастание происходит где-то вдали от интересующего нас объекта. Данный пример показывает, что рождение энтропии не обязательно должно происходить строго локально, а может осуществляться где-то далеко от рассматриваемой системы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление