Главная > Разное > Единицы физических величин
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Метрическая система мер

Потребность в измерении физических величин возникла на ранней стадии познания природы и возрастала по мере развития и усложнения производственной и научной деятельности человека. Чем многограннее становилась эта деятельность, тем большие требования предъявлялись к точности измерений, тем больше расширялся круг измеряемых величин, тем больше возрастало число необходимых единиц. Отдельные государства, а часто и их административные области для одних и тех же величин вводили свои единицы. В разных отраслях науки и техники появлялись специфические единицы, удобные по размеру для данной отрасли.

Многообразие единиц физических величин на определенной ступени развития общества становится тормозом в установлении и расширении экономических, торговых и научных связей. Поэтому наряду с тенденцией роста числа единиц возникает тенденция их унификации как внутри отдельных государств, так и в международном масштабе. Необходимость в унификации единиц привела в конце XVIII в. к установлению Метрической системы мер.

Метрическая система мер, разработанная французскими учеными (Лагранж, Лаплас, Монж и др.) и введенная первоначально во Франции, получила во второй половине XIX в. международное признание. В мае 1875 г. в Париже представителями семнадцати государств (Россия, Германия, США, Франция, Италия и др.) была подписана Метрическая конвенция, которая с целью обеспечения международного единства мер предусматривала создание Международного комитета мер и весов, Международного бюро мер и весов, а также созыв не реже одного раза в шесть лет Генеральных конференций по мерам и весам «... для обсуждения и принятия необходимых мер по распространению усовершенствованию метрической системы».

К настоящему времени Метрическая система мер принята в подавляющем большинстве стран мира. Из крупных государств только США, Англия и Канада пока еще пользуются так называемой английской системой мер, основанной на единицах: фут, фунт, секунда. Но и в этих странах уже приняты законодательные акты о переходе на Метрическую систему мер.

Построение систем единиц. Основные и производные единицы системы

Метрическая система мер не является системой единиц в том смысле, какой придают этому понятию в настоящее время. В Метрическую систему мер входят единицы весьма ограниченного числа величин — длины, массы, площади, объема и вместимости.

С развитием науки и техники, с расширением круга величин, подлежащих измерению, возникла необходимость в системах единиц, охватывающих единицы всех величин одного или нескольких разделов физики.

Системой единиц физических величин называют совокупность основных и производных единиц, относящуюся к некоторой системе величин и образованную в соответствии с принятыми принципами.

Основная единица физической величины есть единица основной физической величины, выбранная произвольно при построении системы единиц.

Так как основные единицы могут выбираться произвольно, то для одной и той же системы величин может быть образовано несколько систем единиц. Так, например, на основе системы образовано четыре системы

единиц: МКС (основные единицы: метр, килограмм, секунда), СГС (основные единицы: сантиметр, грамм, секунда), МТС (основные единицы: метр, тонна, секунда). Британская система (основные единицы: фут, фунт, секунда).

Выбор основных единиц — первый этап построения системы единиц. Вторым этапом является образование производных единиц.

Производной единицей физической величины называют единицу производной физической величины, получаемую по определяющему эту единицу уравнению из других единиц данной системы единиц.

Производная единица является когерентной, если она связана с другими единицами системы уравнением, в котором числовой коэффициент принят равным 1. Такое уравнение называется определяющим уравнением когерентной производной единицы.

Покажем, что определяющее уравнение когерентной производной единицы совпадает с определяющим уравнением соответствующей производной величины. Пусть определяющее уравнение некоторой физической величины в системе имеет вид

Выразив значение каждой из величин, входящих в это равенство, по формуле (1.1), а затем разделив на числовые значения в соответствующей степени, получим

где k - коэффициент, зависящий от выбора единиц, в которых выражены величины При соответствующем выборе единиц этих величин коэффициент пропорциональности может стать равным 1. Произведя сокращение и положив найдем

Полученное равенство является определяющим уравнением когерентной производной единицы

Сравнение равенств (4.1) и (4.2) показывает, что определяющие уравнения когерентной производной единицы и

соответствующей производной величины совпадают. Следовательно, для получения когерентных производных единиц можно пользоваться определяющими уравнениями производных величин.

Например, единицу силы в любой системе единиц, построенной на основе системы величин LMT, можно найти по второму закону Ньютона (см. строку 10 таблицы на с. 11). Если заранее определить единицы ускорения, то по этому закону получим следующие единицы силы соответственно в системах МКС, СГС, МТС и Британской:

(В круглых скобках указаны собственные наименования, присвоенные единицам силы.) Аналогично можно образовать производные единицы всех остальных величин механики, пользуясь определяющими уравнениями, расположенными в последовательности, удовлетворяющей условиям, указанным на с. 11.

Заметим, что производные единицы можно получить не только посредством определяющих уравнений. Для этой цели можно использовать также размерность физической величины. Например, единицу силы во всех указанных выше системах единиц можно найти по размерности силы в системе величин LMT:

Для этого необходимо вместо размерностей основных величин подставить их единицы в соответствующей системе. Так, единицу силы в системе МКС найдем, подставив вместо соответствующие единицы:

что совпадает с единицей силы, полученной выше посредством определяющего уравнения.

Система единиц, в которой все производные единицы когерентны, называется когерентной системой единиц физических величин. Из рассмотренного следует, что системы единиц механических величин: МКС, СГС, МТС и Британская являются когерентными.

По такому же принципу строятся когерентные системы единиц и других разделов физики. Приведем краткую характеристику различных систем единиц.

Система Гаусса

Творцом первой системы единиц является крупнейший немецкий математик К- Гаусс (1777—1855). В своей работе «Напряжение земной магнитной силы, приведенное к абсолютной мере» (1832) Гаусс показал, что если выбрать независимо друг от друга единицы нескольких величин, то на основе этих единиц с помощью физических законов можно установить единицы всех величин, входящих в определенный раздел физики.

Выбрав в качестве основных единиц миллиметр, миллиграмм, секунду, Гаусс построил систему единиц магнитных величин, получившую название абсолютной системы единиц. В 1851 г. Вебер распространил систему Гаусса на область электрических величин. В системе Гаусса электрические и магнитные величины выражены через длину, массу и время.

Позднее все системы единиц, построенные на единицах этих величин, назвали абсолютными. Однако в настоящее время термин «абсолютная» по отношению к системам единиц не употребляется и представляет лишь исторический интерес. Да и сама система единиц Гаусса не получила широкого распространения, поскольку как основные, так и производные единицы этой системы, имея очень малый размер, оказались неудобными на практике. Однако открытый Гауссом принцип лежит в основе построения современных систем единиц.

Система СГС

В шестидесятых годах XIX столетия по предложению В. Томсона (Кельвина) Комитет по электрическим эталонам Британской ассоциации для развития наук, в состав которого кроме Томсона входили Максвелл, Джоуль, Сименс и др., разработал систему единиц СГС с основными единицами: сантиметр, грамм, секунда.

Система СГС оказалась удобной для физических исследований и получила признание на I Международном конгрессе электриков (1881 г.). На этом конгрессе были установлены производные единицы механических, электрических и магнитных величин системы СГС.

На основе системы СГС возникло семь систем единиц электрических и магнитных величин: СГСЭ, СГСМ, СГС (симметричная), .

С первыми тремя читатель познакомится в § 18. Остальные четыре системы не получили широкого признания, поэтому ограничимся сообщением кратких сведений об этих системах.

В отличие от систем СГСЭ, СГСМ и СГС (симметричной), которые строятся на трех основных единицах (сантиметр, грамм, секунда), в каждой из систем СГСБ четыре основных единицы: сантиметр, грамм, секунда и единица электрической величины. В системе системе такой единицей является электрическая постоянная в системе магнитная постоянная в системе СГСФ - электростатическая единица электрического заряда — франклин в системе СГСБ - электромагнитная единица силы тока — био (Би).

Приведем определения франклина и био. Франклин равен электрическому заряду, который действует на равный заряд на расстоянии 1 см в вакууме с силой в 1 дин. Био равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и бесконечно малой площади сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 см один от другого, вызвал бы на участке проводника длиной 1 см силу взаимодействия, равную 2 дин.

Кроме механических и электромагнитных единиц в системе СГС установлены также производные единицы акустических, светотехнических величин, а также энергетических величин электромагнитного излучения.

Система СГС была допущена к применению государственными стандартами СССР. Государственным стандартом «Единицы физических величин» система СГС разрешена к применению в теоретических разделах физики и астрономии.

Практическая система электрических единиц

На I Международном конгрессе электриков (1881) кроме двух упомянутых выше систем единиц абсолютной электростатической и абсолютной электромагнитной были приняты также следующие практические электрические единицы:

единиц сопротивления системы СГСМ,

единиц электродвижущей силы системы СГСМ,

1 ампер = 0,1 единицы силы тока системы ГСМ,

1 фарада = единиц электрической емкости системы ГСМ.

Позднее II Международным конгрессом электриков (1889) список практических единиц был дополнен единицами:

1 джоуль

1 генри единиц индуктивности системы СГСМ.

Необходимость введения этих практических единиц вызывалась тем, что единицы систем СГСЭ и СГСМ были неудобны для применения на практике.

Совокупность перечисленных выше единиц получила название Практической системы электрических единиц. Эта система не является системой единиц в том смысле, какой имеют системы единиц, построенные по принципу Гаусса. Однако в дальнейшем Практическая система электрических единиц сыграла существенную роль. Ее единицы вошли в систему МКСА, а вместе с ней в Международную систему единиц.

Система МКС

В 1901 г. итальянским инженером Джорджи была предложена система МКС, имеющая ряд преимуществ перед другими системами механических единиц. Одним из преимуществ являлось то, что она без особых трудностей могла быть связана с единицами Практической системы электрических единиц. По счастливой случайности единицы работы (джоуль) и мощности (ватт) Практической системы единиц совпадали по размеру с соответствующими единицами системы МКС.

Джорджи показал, что на основе системы МКС можно создать когерентную систему механических и электрических единиц, если к трем основным единицам системы МКС - метру, килограмму, секунде добавить одну электрическую единицу из единиц Практической системы электрических единиц. Позднее четвертой основной единицей была выбрана единица силы тока — ампер. Так возникла система когерентных электромагнитных единиц — МКСА.

Система МКСА получила широкое распространение в электротехнике и при создании Международной системы

единиц вошла в нее как составная часть. Отметим, что система МКСА применяется в рационализованном виде (см. с. 148).

Оказалось, что на основе системы МКС путем добавления четвертой единицы могут быть построены системы единиц и для других разделов физики. Так, если добавить к трем основным единицам системы МКС единицу термодинамической температуры — кельвин, то получим систему тепловых единиц — МКСК.

Точно так же для световых единиц можно построить систему МСК с основными единицами — метр, секунда, кандела.

Все указанные системы являются когерентными.

Системы МТС и МКГСС

Системы МТС и МКГСС построены на основе разных систем величин, но мы рассматриваем их под одним заголовком, потому что у них общая судьба — у этих систем нет будущего. Они должны исчезнуть, хотя и по разным причинам.

Система МТС, рожденная во Франции и узаконенная ее правительством в 1919 г., построена на основе системы физических величин LMT. Ее основные единицы — метр, тонна, секунда. Система МТС была принята и в СССР и в соответствии с государственным стандартом применялась более двадцати лет (1933-1955 гг.).

Единица массы этой системы — тонна по своему размеру оказалась удобной в ряде отраслей производства, имеющих дело со сравнительно большими массами. Система МТС имела и другие преимущества. Во-первых, числовые значения плотности вещества при выражении ее в системе МТС совпадали с числовыми значениями плотности при выражении ее в системе СГС (например, в системе СГС плотность железа в системе Во-вторых, единица работы системы МТС - килоджоуль имела простое соотношение с единицей работы Практической системы электрических единиц

Но размер производных единиц подавляющего

большинства физических величин в системе МТС оказался неудобным для практики. Поэтому система МТС не получила распространения. В СССР она была отменена в 1955 г.

Система МКГСС построена на основе системы величин Основные единицы этой системы — метр, килограмм-сила, секунда.

Килограмм-сила — это сила, равная весу тела массой 1 кг при нормальном ускорении свободного падения . Эта единица силы, а также некоторые производные единицы системы МКГСС оказались удобными для применения их на практике. Поэтому система МКГСС получила широкое распространение в технике (механика, теплотехника и др.) и ее часто называют технической системой.

Основной недостаток системы МКГСС - весьма ограниченные возможности ее применения, ни в одном разделе физики, кроме механики, она оказалась непригодной. Существенным недостатком технической системы является также то, что единица массы в этой системе не имеет простого десятичного соотношения с единицами массы других систем (1 т. е. м. = 9,81 кг). Государственным стандартом «Единицы физических величин» применение системы МКГСС в СССР не предусмотрено.

Естественные системы единиц

Естественными системами единиц называют системы, основанные на физических константах. Первую такую систему предложил в 1906 г. Планк. В качестве основных единиц своей системы он выбрал: скорость света в вакууме, гравитационную постоянную, постоянные Больцмана и Планка.

Известны и другие естественные системы единиц. Так, в атомной физике применяется естественная система единиц Хартри, основными единицами которой являются: заряд и масса электрона, радиус первой боровской орбиты атома водорода и постоянная Планка. В релятивистской квантовой механике пользуются естественной системой единиц, основанной на постоянных Планка и Больцмана, скорости света в вакууме и массе электрона или протона.

Естественные системы имеют одно преимущество — их использование при построении физических теорий позволяет придать физическим законам более простой вид. При этом некоторые формулы освобождаются от числовых коэффициентов.

Единицы длины, массы, времени и других важнейших физических величин в естественных системах единиц имеют размер, неудобный для применения их на практике. Так, в системе Планка единица длины равна единица массы единица времени единица термодинамической температуры системе Хартри единица длины равна единица массы единица времени единица энергии

Вполне понятно, что системы с такими единицами имеют весьма ограниченные области применения.

Основные этапы подготовки Международной системы единиц

Многообразие систем единиц так же, как и многообразие внесистемных единиц, создает трудности в научных и экономических общениях. Поэтому еще в XIX в. возникла необходимость в создании единой международной системы, которая включала бы в себя единицы всех разделов физики. Однако соглашение о введении такой системы было принято только в 1960 г. Рассмотрим кратко основные этапы подготовки и введения Международной системы.

1. Как было указано выше, система МКС может быть легко распространена на область электрических величин путем добавления к трем основным единицам этой системы одной единицы основной электрической величины.

На это обстоятельство было обращено внимание на V Генеральной конференции по мерам и весам, состоявшейся в 1913 г., которая поручила Международному комитету мер и весов изучить вопрос о создании Международной системы единиц на основе системы МКС.

2. В 1948 г. Международный союз чистой и прикладной физики представил на IX Генеральную конференцию по мерам и весам предложение, в котором предусматривалось принятие Международной практической системы единиц с основными единицами — метр, килограмм (масса), секунда и одной единицей Абсолютной практической системы электрических единиц.

Одновременно с этим IX Генеральная конференция по мерам и весам получила от французского правительства проект международной унификации единиц. В этом проекте, в частности, предлагалось принять в качестве единиц механических величин единицы системы МКС, а в качестве

единиц электромагнитных величин — единицы Абсолютной практической системы электрических единиц.

3. Вопрос о Международной системе единиц обсуждался в 1954 г. на X Генеральной конференции по мерам и весам, которая решила принять в качестве основных единиц этой системы следующие: метр — единица длины, килограмм — единица массы, секунда — единица времени, ампер — единица силы тока, градус Кельвина — единица термодинамической температуры, свеча — единица силы света.

4. В 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам приняла решение: а) присвоить системе, основанной на шести основных единицах, наименование «Международная система единиц»; б) установить международное сокращенное наименование этой системы ; в) ввести таблицу приставок для образования кратных и дольных единиц (см. табл. 2) г) образовать 27 производных единиц Международной системы, указав, что в будущем могут быть добавлены другие производные единицы.

Этим была завершена большая подготовительная работа по введению Международной системы единиц.

5. Вновь введенная система имеет ряд преимуществ перед другими существующими в настоящее время системами. Она является универсальной, т. е. охватывает все области измерений и представляет собой совокупность когерентных систем (МКС, МКСА и др.), в которых производные единицы всех величин получены при помощи определяющих уравнений с числовыми коэффициентами, равными единице. Как основные единицы, так и подавляющее большинство производных единиц Международной системы по своему размеру удобны для практического применения. Значительное число единиц этой системы (метр, килограмм, секунда, ватт, ампер, вольт, ом, кандела, люмен, люкс и др.) задолго до ее введения получило широкое распространение.

Переход на Международную систему существенно повысит уровень точности измерений, так как основные единицы ее могут быть воспроизведены точнее, чем единицы других систем (например, килограмм-сила в системе МКГСС).

6. В СССР Международная система единиц введена с 1 января 1963 г. ГОСТ 9867-61. Этим стандартом предусмотрено, что СИ должна применяться как предпочтительная во всех областях науки, техники и народного хозяйства, а также при преподавании.

Применение Международной системы единиц как в СССР, так и в других странах показало ее неоспоримые преимущества в сравнении с другими системами единиц.

Государственным стандартом «Единицы физических величин» установлена совокупность единиц, основой которой является Международная система единиц, а также десятичные кратные и дольные единицы от единиц СИ, образуемые с помощью приставок (см. табл. 2).

Кроме кратных и дольных единиц допускаются также некоторые внесистемные единицы как наравне с единицами СИ (см. табл. 13), так и временно (см. табл. 14).

В теоретических работах по физике и астрономии разрешается использовать единицы системы СГС, а также небольшое число внесистемных единиц (см. табл. 12).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление