Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

121. Параметрическое дифференцирование.

Можно, впрочем, написать выражения производных по х и через дифференциалы, взятые по любой переменной t, но они будут гораздо сложнее. Именно, считая все ниже написанные дифференциалы взятыми по , имеем последовательно

затем,

и окончательно:

и т. д. Формулы (5), (6), ... являются наиболее общими; если в них считать х независимой переменной, то обратятся в нуль - и мы вернемся к формулам (4).

Полученные нами формулы для производных у по х осуществляют так называемое параметрическое дифференцирование. Если заданы в функции от параметра

то, как мы видели в 106, при известных, условиях этим определяется и у как функция от При наличии последовательных производных от х и у по t существуют соответствующие производные от у по х и выражаются выведенными выше формулами.

Иногда удобнее иметь выражение производных у по х через производные же (а не дифференциалы) от х и у но Их легко получить из дифференциальных выражений, разделив числитель и знаменатель, соответственно, на Таким путем придем к формулам:

аналогично:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление