Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

157. Комбинированный метод.

Этот метод состоит в одновременном использовании как метода касательных, так и метода хорд.

Для определенности предположим, что мы имеем дело со случаем I. Приближенные значения вычислим, как и выше, пользуясь формулами (2) и (8):

тогда, по доказанному,

При следующем же шаге мы попросту заменяем в этих формулах а и через

Этот процесс может быть продолжен неопределенно; имея два приближенных значения между которыми содержится корень , мы переходим к следующей паре приближенных значений по формулам:

Вторая из них тождественна с (10); первая же существенно отличается от (5) тем, что точка заменяется здесь точкой все более и более близкой к . Если неравенство (4) - для рассматриваемого случая - переписать в виде

и положить в нем то легко усмотреть, что упомянутая замена на способствует лишь более быстрому приближению к искомому корню (геометрически это очевидно!).

Таким образом, при комбинированном методе мы получаем одновременно недостаточные и избыточные приближенные значения корня, которые стремятся к нему с разных сторон. В случаях I и IV стремится к слева, а - справа; в случаях же II и III, очевидно, будет наоборот. Величина непосредственно позволяет судить о качестве достигнутого приближения - в этом удобство комбинированного метода.

Применение его осветим примерами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление