Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Упорядочение области рациональных чисел.

Условимся с самого начала, что равные числа мы будем рассматривать, как одно и то же число в разных формах. Иными словами, для нас понятие «равно» означает «тождественно». Поэтому мы не перечисляем свойств равных чисел.

Упорядочение рациональных чисел достигается с помощью понятия «больше» с которым связана первая группа свойств:

I 1° для каждой пары чисел а и имеет место одно, и только одно, из соотношений

I 2° из следует (транзитивное свойство знака

I 3° если то найдётся также такое число с, что

(свойство плотности).

Понятие «меньше» вводится уже как производное. Именно, Говорят, что в том, и только в том, случае, если Легко видеть, что из следует, что (транзитивное свойство знака Действительно, неравенства равносильны, по условию, неравенствам отсюда следует или, что то же,

Дальнейшие свойства понятия «больше», связанные с арифметическими действиями над рациональными числами, будут указаны ниже.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление