Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

232. Касательная в полярных координатах.

Если кривая задана полярным уравнением то, переходя обычным образом к прямоугольным координатам, получаем параметрическое представление кривой в виде

причем роль параметра здесь играет .

В таком случае, по общей формуле (6),

Однако, если кривая исследуется в полярных координатах, обычно положение касательной определяют не углом а с полярной осью, а углом с продолженным радиусом-вектором (рис. 114 и 133). Мы имели уже [218, 4)] простую формулу

Рис. 133.

Точно так же вместо отрезков о которых была речь в 230, здесь рассматривают другие отрезки. Проведя через полюс О ось, перпендикулярную к радиусу-вектору (эта ось вращается при перемещении точки), продолжают касательную и нормаль до пересечения с ней, соответственно, в точках Т и Тогда отрезки и называются полярными отрезками касательной и нормали, а их проекции и на упомянутую ось - полярными подкасательной и поднормалью. Обозначать их будем, как и прежде, но помещая внизу в виде значка букву . Легко получить, используя формулу (8):

а отсюда уже

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление