Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

235. Примеры.

1) Рассмотрим винтовую линию (рис. 128)

В этом случае

и уравнения касательной имеют вид

Направляющие косинусы касательной

Отметим, что следовательно, и . Если представить себе винтовую линию навернутой на прямой круглый цилиндр, то можно сказать, что винтовая линия пересекает все образующие этого цилиндра под постоянным углом.

2) Эллипсоид:

Касательная плоскость получается по формуле (12), с учетом самого уравнения эллипсоида:

3) Конус (второго порядка):

Касательная плоскость:

В вершине (0, 0, 0) конуса, которая является особой точкой, это уравнение теряет смысл, и касательной плоскости нет.

4) Кривая Вивиани (рис. 127):

Касательная выражается уравнениями [см. (13)]

Эти уравнения перестают выражать прямую лишь в особой точке .

5) Винтовая поверхность:

По формуле (16) уравнение касательной плоскости будет

С учетом уравнений поверхности это уравнение может быть упрощено так:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление