Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА ВТОРАЯ. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

§ 1. Понятие функции

43. Переменная и область ее изменения.

В 22 уже было дано общее понятие о переменной. Переменная х задаётся множеством тех значений, которые она способна принять (в рассматриваемом вопросе). Это множество X, в котором каждое значение х встречается по разу, называется областью изменения переменной х. Вообще, областью изменения переменной может служить любое числовое множество.

Мы уже упоминали о том, что числа геометрически истолковываются как точки на (числовой) оси. Область изменения переменной х на этой оси изображается в виде некоторого множества точек. В связи с этим обычно сами числовые значения переменной называют точками.

Часто приходится иметь дело с переменной для которой областью изменения является множество всех натуральных чисел.

Для варианты областью изменения будет множество дробей вида с присоединением числа 0; для постоянной величины вся область изменения сведется к одному числу.

Однако в анализе обычно изучаются переменные, изменяющиеся, как говорят, непрерывным или сплошным образом: их прообразом являются физические величины - время, путь, проходимый движущейся точкой, и т. Областью изменения подобной переменной служит числовой промежуток. Чаще всего это будет конечный промежуток, ограниченный двумя вещественными числами а и - его концами, которые сами могут быть включены в его состав или нет. В зависимости от этого мы будем различать

замкнутый промежуток (оба конца включены);

полуоткрытый промежутки (лишь один конец включен);

открытый промежуток (ни один конец не включен).

Длиной промежутка во всех случаях называется число

Геометрическим аналогом числового промежутка является, как легко понять, отрезок числовой оси, причем - в зависимости от типа промежутка - и к отрезку концы его приключаются или нет.

Приходится рассматривать и бесконечные промежутки, у которых одним из концов или обоими служат «несобственные числа» Обозначения их аналогичны приведенным выше. Например, есть множество всех вещественных чисел; означает множество чисел х, удовлетворяющих неравенству промежуток определяется неравенством Геометрически бесконечные промежутки изображаются в виде бесконечной в обе стороны прямой или луча.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление